Номер 460, страница 90 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 460, страница 90.

Условие.

460. Найдите среднее арифметическое чисел:

1) $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{20}$;

2) $1\frac{3}{7}$ и $2\frac{5}{21}$;

3) $2\frac{3}{5}$, $3\frac{3}{10}$ и $2\frac{1}{2}$;

4) $7\frac{5}{24}$, $6\frac{7}{24}$ и $8\frac{1}{6}$.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, нужно их сумму разделить на их количество.

1) Найдём среднее арифметическое чисел $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{20}$.

Сначала найдем сумму этих чисел. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 20 — это 60.

$\frac{5}{6} + \frac{7}{20} = \frac{5 \cdot 10}{6 \cdot 10} + \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{50}{60} + \frac{21}{60} = \frac{50+21}{60} = \frac{71}{60}$.

Теперь разделим полученную сумму на количество чисел, то есть на 2:

$\frac{71}{60} \div 2 = \frac{71}{60} \cdot \frac{1}{2} = \frac{71}{120}$.

Ответ: $\frac{71}{120}$.

2) Найдём среднее арифметическое чисел $1\frac{3}{7}$ и $2\frac{5}{21}$.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$

$2\frac{5}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 5}{21} = \frac{42+5}{21} = \frac{47}{21}$

Теперь найдём их сумму. Общий знаменатель для 7 и 21 — это 21.

$\frac{10}{7} + \frac{47}{21} = \frac{10 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{47}{21} = \frac{30}{21} + \frac{47}{21} = \frac{30+47}{21} = \frac{77}{21}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{77 \div 7}{21 \div 7} = \frac{11}{3}$.

Разделим сумму на 2:

$\frac{11}{3} \div 2 = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{11}{6}$.

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$.

Ответ: $1\frac{5}{6}$.

3) Найдём среднее арифметическое чисел $2\frac{3}{5}$, $3\frac{3}{10}$ и $2\frac{1}{2}$.

Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$

$3\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{33}{10}$

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

Найдем сумму этих дробей. Общий знаменатель для 5, 10 и 2 — это 10.

$\frac{13}{5} + \frac{33}{10} + \frac{5}{2} = \frac{13 \cdot 2}{10} + \frac{33}{10} + \frac{5 \cdot 5}{10} = \frac{26+33+25}{10} = \frac{84}{10}$.

Сократим дробь: $\frac{84 \div 2}{10 \div 2} = \frac{42}{5}$.

Теперь разделим сумму на количество чисел, то есть на 3:

$\frac{42}{5} \div 3 = \frac{42}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{42}{15}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{42 \div 3}{15 \div 3} = \frac{14}{5}$.

Преобразуем в смешанное число:

$\frac{14}{5} = 2\frac{4}{5}$.

Ответ: $2\frac{4}{5}$.

4) Найдём среднее арифметическое чисел $7\frac{5}{24}$, $6\frac{7}{24}$ и $8\frac{1}{6}$.

Найдем сумму этих трех чисел. Для удобства сложим целые и дробные части отдельно.

Сумма целых частей: $7+6+8=21$.

Сумма дробных частей: $\frac{5}{24} + \frac{7}{24} + \frac{1}{6}$. Общий знаменатель — 24.

$\frac{5}{24} + \frac{7}{24} + \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{5}{24} + \frac{7}{24} + \frac{4}{24} = \frac{5+7+4}{24} = \frac{16}{24}$.

Сократим дробную часть: $\frac{16 \div 8}{24 \div 8} = \frac{2}{3}$.

Общая сумма равна $21 + \frac{2}{3} = 21\frac{2}{3}$.

Преобразуем сумму в неправильную дробь, чтобы было удобнее делить: $21\frac{2}{3} = \frac{21 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{65}{3}$.

Разделим сумму на 3:

$\frac{65}{3} \div 3 = \frac{65}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{65}{9}$.

Преобразуем результат в смешанное число:

$\frac{65}{9} = 7\frac{2}{9}$.

Ответ: $7\frac{2}{9}$.