Номер 461, страница 90 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 461, страница 90.

Условие.

461. Найдите значение выражения:

1) $(2\frac{13}{48} + 2\frac{5}{12}) : 3\frac{3}{4} - 9\frac{3}{4} : 12;$

2) $(8 : 2\frac{10}{19} - 1\frac{13}{15} \cdot 1\frac{6}{49}) : (3\frac{1}{12} - 1\frac{25}{36}).$

Решение.

Решение 2.

1) $(2\frac{13}{48} + 2\frac{5}{12}) : 3\frac{3}{4} - 9\frac{3}{4} : 12$

Решим выражение по действиям, соблюдая порядок их выполнения (сначала действия в скобках, затем деление и умножение, затем сложение и вычитание).

1. Выполним сложение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 48.

$2\frac{13}{48} + 2\frac{5}{12} = 2\frac{13}{48} + 2\frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = 2\frac{13}{48} + 2\frac{20}{48} = (2+2) + (\frac{13}{48} + \frac{20}{48}) = 4\frac{33}{48}$

Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:

$4\frac{33}{48} = 4\frac{33:3}{48:3} = 4\frac{11}{16}$

2. Выполним первое деление: $4\frac{11}{16} : 3\frac{3}{4}$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$4\frac{11}{16} = \frac{4 \cdot 16 + 11}{16} = \frac{64+11}{16} = \frac{75}{16}$

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12+3}{4} = \frac{15}{4}$

Теперь разделим дроби (умножим первую дробь на перевернутую вторую):

$\frac{75}{16} : \frac{15}{4} = \frac{75}{16} \cdot \frac{4}{15} = \frac{75 \cdot 4}{16 \cdot 15} = \frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{5}{4}$

3. Выполним второе деление: $9\frac{3}{4} : 12$.

$9\frac{3}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{39}{4}$

$12 = \frac{12}{1}$

$\frac{39}{4} : \frac{12}{1} = \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{12} = \frac{39}{4 \cdot 12} = \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 4 \cdot 3} = \frac{13}{16}$

4. Выполним вычитание.

$\frac{5}{4} - \frac{13}{16}$

Приведем дробь $\frac{5}{4}$ к знаменателю 16:

$\frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{13}{16} = \frac{20}{16} - \frac{13}{16} = \frac{20-13}{16} = \frac{7}{16}$

Ответ: $\frac{7}{16}$

---

2) $(8 : 2\frac{10}{19} - 1\frac{13}{15} \cdot 1\frac{6}{49}) : (3\frac{1}{12} - 1\frac{25}{36})$

Решим по действиям. Сначала выполним действия в каждой из скобок, затем разделим полученные результаты.

1. Вычислим значение выражения в первой скобке: $8 : 2\frac{10}{19} - 1\frac{13}{15} \cdot 1\frac{6}{49}$.

а) Деление: $8 : 2\frac{10}{19}$. Преобразуем $2\frac{10}{19}$ в неправильную дробь: $2\frac{10}{19} = \frac{2 \cdot 19 + 10}{19} = \frac{48}{19}$.

$8 : \frac{48}{19} = 8 \cdot \frac{19}{48} = \frac{8 \cdot 19}{48} = \frac{19}{6}$

б) Умножение: $1\frac{13}{15} \cdot 1\frac{6}{49}$. Преобразуем в неправильные дроби: $1\frac{13}{15} = \frac{28}{15}$ и $1\frac{6}{49} = \frac{55}{49}$.

$\frac{28}{15} \cdot \frac{55}{49} = \frac{28 \cdot 55}{15 \cdot 49} = \frac{(4 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 11)}{(3 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 7)} = \frac{4 \cdot 11}{3 \cdot 7} = \frac{44}{21}$

в) Вычитание: $\frac{19}{6} - \frac{44}{21}$. Общий знаменатель для 6 и 21 равен 42.

$\frac{19 \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{44 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{133}{42} - \frac{88}{42} = \frac{133-88}{42} = \frac{45}{42} = \frac{15}{14}$ (сократили на 3)

2. Вычислим значение выражения во второй скобке: $3\frac{1}{12} - 1\frac{25}{36}$.

Общий знаменатель для 12 и 36 равен 36.

$3\frac{1}{12} - 1\frac{25}{36} = 3\frac{3}{36} - 1\frac{25}{36}$

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части:

$3\frac{3}{36} = 2 + 1 + \frac{3}{36} = 2 + \frac{36}{36} + \frac{3}{36} = 2\frac{39}{36}$

$2\frac{39}{36} - 1\frac{25}{36} = (2-1) + (\frac{39-25}{36}) = 1\frac{14}{36} = 1\frac{7}{18}$ (сократили на 2)

3. Выполним деление результатов, полученных в пунктах 1 и 2.

$\frac{15}{14} : 1\frac{7}{18}$

Преобразуем $1\frac{7}{18}$ в неправильную дробь: $1\frac{7}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{25}{18}$.

$\frac{15}{14} : \frac{25}{18} = \frac{15}{14} \cdot \frac{18}{25} = \frac{15 \cdot 18}{14 \cdot 25} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 9)}{(2 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 5} = \frac{27}{35}$

Ответ: $\frac{27}{35}$