Номер 459, страница 90 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 459, страница 90.

Условие.

459. В двух контейнерах 90 кг яблок. Сколько килограммов яблок в каждом контейнере, если в одном из них в $2\frac{1}{3}$ раза меньше яблок, чем в другом?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество килограммов яблок в том контейнере, где их меньше.

По условию, в другом контейнере яблок в $2\frac{1}{3}$ раза больше. Значит, масса яблок во втором контейнере равна $x \cdot 2\frac{1}{3}$ кг.

Общее количество яблок в двух контейнерах составляет 90 кг. Мы можем составить уравнение, сложив массу яблок в обоих контейнерах:

$x + x \cdot 2\frac{1}{3} = 90$

Для удобства вычислений преобразуем смешанное число $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

$x + x \cdot \frac{7}{3} = 90$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x \cdot (1 + \frac{7}{3}) = 90$

Выполним сложение в скобках, приведя 1 к общему знаменателю:

$x \cdot (\frac{3}{3} + \frac{7}{3}) = 90$

$x \cdot \frac{10}{3} = 90$

Теперь найдем значение $x$:

$x = 90 \div \frac{10}{3}$

$x = 90 \cdot \frac{3}{10}$

$x = \frac{90 \cdot 3}{10} = 9 \cdot 3 = 27$

Таким образом, в меньшем контейнере находится 27 кг яблок.

Чтобы найти количество яблок во втором контейнере, вычтем массу яблок в первом контейнере из общей массы:

$90 - 27 = 63$ кг.

Проверим, выполняется ли условие задачи: разделим массу яблок в большем контейнере на массу в меньшем:

$\frac{63}{27} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

Условие выполняется. В одном контейнере действительно в $2\frac{1}{3}$ раза меньше яблок, чем в другом.

Ответ: в одном контейнере 27 кг яблок, в другом — 63 кг.