Номер 452, страница 89 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 452, страница 89.

Условие.

452. Решите уравнение:

1) $\frac{2}{7}x = \frac{9}{14}$;

2) $\frac{3}{8}x = 6$;

3) $3x = \frac{2}{9}$;

4) $x : \frac{6}{11} = \frac{3}{7}$;

5) $\frac{18}{49} : x = \frac{6}{35}$;

6) $\frac{3}{8}x = 2,4$.

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{2}{7}x = \frac{9}{14}$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{9}{14}$) разделить на известный множитель ($\frac{2}{7}$):
$x = \frac{9}{14} : \frac{2}{7}$
Для деления на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$x = \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{2}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
$x = \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 2} = \frac{9 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4}$
Выделим целую часть:
$x = 2\frac{1}{4}$
Ответ: $2\frac{1}{4}$

2) $\frac{3}{8}x = 6$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (6) разделить на известный множитель ($\frac{3}{8}$):
$x = 6 : \frac{3}{8}$
$x = 6 \cdot \frac{8}{3}$
$x = \frac{6 \cdot 8}{3}$
Сократим 6 и 3 на 3:
$x = \frac{2 \cdot 8}{1} = 16$
Ответ: 16

3) $3x = \frac{2}{9}$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{2}{9}$) разделить на известный множитель (3):
$x = \frac{2}{9} : 3$
$x = \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{3}$
$x = \frac{2 \cdot 1}{9 \cdot 3} = \frac{2}{27}$
Ответ: $\frac{2}{27}$

4) $x : \frac{6}{11} = \frac{3}{7}$
В этом уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти делимое, нужно частное ($\frac{3}{7}$) умножить на делитель ($\frac{6}{11}$):
$x = \frac{3}{7} \cdot \frac{6}{11}$
$x = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 11} = \frac{18}{77}$
Ответ: $\frac{18}{77}$

5) $\frac{18}{49} : x = \frac{6}{35}$
В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти делитель, нужно делимое ($\frac{18}{49}$) разделить на частное ($\frac{6}{35}$):
$x = \frac{18}{49} : \frac{6}{35}$
$x = \frac{18}{49} \cdot \frac{35}{6}$
Сократим 18 и 6 на 6, а 49 и 35 на 7:
$x = \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{1} = \frac{15}{7}$
Выделим целую часть:
$x = 2\frac{1}{7}$
Ответ: $2\frac{1}{7}$

6) $\frac{3}{8}x = 2,4$
Сначала представим десятичное число 2,4 в виде обыкновенной дроби:
$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$
Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{3}{8}x = \frac{12}{5}$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение ($\frac{12}{5}$) разделить на известный множитель ($\frac{3}{8}$):
$x = \frac{12}{5} : \frac{3}{8}$
$x = \frac{12}{5} \cdot \frac{8}{3}$
Сократим 12 и 3 на 3:
$x = \frac{4 \cdot 8}{5 \cdot 1} = \frac{32}{5}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число или десятичную дробь:
$x = 6\frac{2}{5} = 6,4$
Ответ: 6,4