Номер 448, страница 88 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 448, страница 88.

Условие.

448. Найдите частное:

1) $10 : \frac{5}{6};$

2) $12 : \frac{15}{16};$

3) $\frac{3}{4} : 2;$

4) $\frac{10}{11} : 10;$

5) $1 : \frac{7}{8};$

6) $7\frac{3}{5} : \frac{19}{25};$

7) $1\frac{7}{8} : 2\frac{11}{32};$

8) $5\frac{1}{3} : 1\frac{5}{9}.$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю (перевернутую дробь).

$10 : \frac{5}{6} = 10 \cdot \frac{6}{5} = \frac{10 \cdot 6}{5} = \frac{2 \cdot 6}{1} = 12$

Ответ: $12$

2) Чтобы разделить целое число на дробь, умножим число на дробь, обратную делителю.

$12 : \frac{15}{16} = 12 \cdot \frac{16}{15} = \frac{12 \cdot 16}{15} = \frac{4 \cdot 16}{5} = \frac{64}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$64 \div 5 = 12$ (остаток $4$), поэтому $\frac{64}{5} = 12\frac{4}{5}$

Ответ: $12\frac{4}{5}$

3) Чтобы разделить дробь на целое число, нужно умножить знаменатель дроби на это число, а числитель оставить прежним.

$\frac{3}{4} : 2 = \frac{3}{4 \cdot 2} = \frac{3}{8}$

Ответ: $\frac{3}{8}$

4) Аналогично предыдущему примеру, разделим дробь на целое число.

$\frac{10}{11} : 10 = \frac{10}{11 \cdot 10} = \frac{1}{11}$

Ответ: $\frac{1}{11}$

5) Чтобы разделить единицу на дробь, нужно просто "перевернуть" эту дробь (найти обратную ей дробь).

$1 : \frac{7}{8} = 1 \cdot \frac{8}{7} = \frac{8}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}$

Ответ: $1\frac{1}{7}$

6) Чтобы разделить смешанное число на дробь, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Затем выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь.

Сначала преобразуем $7\frac{3}{5}$ в неправильную дробь: $7\frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{38}{5}$

Теперь выполним деление: $\frac{38}{5} : \frac{19}{25} = \frac{38}{5} \cdot \frac{25}{19} = \frac{38 \cdot 25}{5 \cdot 19} = \frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 1} = 10$

Ответ: $10$

7) Чтобы разделить одно смешанное число на другое, сначала преобразуем оба числа в неправильные дроби, а затем выполним деление.

Преобразуем числа в неправильные дроби:

$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$

$2\frac{11}{32} = \frac{2 \cdot 32 + 11}{32} = \frac{64 + 11}{32} = \frac{75}{32}$

Выполним деление полученных дробей:

$\frac{15}{8} : \frac{75}{32} = \frac{15}{8} \cdot \frac{32}{75} = \frac{15 \cdot 32}{8 \cdot 75} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 5} = \frac{4}{5}$

Ответ: $\frac{4}{5}$

8) Аналогично предыдущему примеру, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним деление.

Преобразуем числа в неправильные дроби:

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$

Выполним деление:

$\frac{16}{3} : \frac{14}{9} = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 14} = \frac{8 \cdot 3}{1 \cdot 7} = \frac{24}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{24}{7} = 3\frac{3}{7}$

Ответ: $3\frac{3}{7}$