Номер 1, страница 87 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 1, страница 87.

Условие.

1. Найдите число, обратное числу:

1) $ \frac{6}{7} $;

2) $ 3 $;

3) $ 1\frac{3}{8} $;

4) $ 0,5 $;

5) $ 0,01 $;

6) $ 3,1 $.

Решение.

Решение 2.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы найти число, обратное данному числу $a$ (где $a \ne 0$), нужно найти число $b$ такое, что $a \times b = 1$. Это число $b = \frac{1}{a}$.

1) Найти число, обратное $\frac{6}{7}$.

Чтобы найти обратное число для обыкновенной дроби, нужно поменять местами её числитель и знаменатель. Для дроби $\frac{6}{7}$ обратным будет число $\frac{7}{6}$. Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа: $1\frac{1}{6}$.

Проверка: $\frac{6}{7} \times \frac{7}{6} = \frac{6 \times 7}{7 \times 6} = \frac{42}{42} = 1$.

Ответ: $\frac{7}{6}$

2) Найти число, обратное 3.

Представим целое число 3 в виде дроби: $3 = \frac{3}{1}$. Тогда обратным числом будет $\frac{1}{3}$.

Проверка: $3 \times \frac{1}{3} = \frac{3}{1} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{1 \times 3} = 1$.

Ответ: $\frac{1}{3}$

3) Найти число, обратное $1\frac{3}{8}$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{3}{8} = \frac{1 \times 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$.

Теперь найдём обратное число для дроби $\frac{11}{8}$, поменяв местами числитель и знаменатель: $\frac{8}{11}$.

Проверка: $1\frac{3}{8} \times \frac{8}{11} = \frac{11}{8} \times \frac{8}{11} = 1$.

Ответ: $\frac{8}{11}$

4) Найти число, обратное 0,5.

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.

Обратным числом для $\frac{1}{2}$ будет $\frac{2}{1}$, что равно 2.

Проверка: $0,5 \times 2 = 1$.

Ответ: 2

5) Найти число, обратное 0,01.

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $0,01 = \frac{1}{100}$.

Обратным числом для $\frac{1}{100}$ будет $\frac{100}{1}$, что равно 100.

Проверка: $0,01 \times 100 = 1$.

Ответ: 100

6) Найти число, обратное 3,1.

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $3,1 = \frac{31}{10}$.

Обратным числом для $\frac{31}{10}$ будет $\frac{10}{31}$.

Проверка: $3,1 \times \frac{10}{31} = \frac{31}{10} \times \frac{10}{31} = 1$.

Ответ: $\frac{10}{31}$