Номер 443, страница 85 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Взаимно обратные числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 443, страница 85.

Условие.

443. Найдите среди чисел 1,4; $1\frac{2}{5}$; $\frac{28}{20}$; 1,04; $1\frac{6}{15}$; $\frac{7}{5}$; $\frac{35}{30}$; $1\frac{2}{7}$ равные.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти равные числа среди представленного набора, необходимо привести их все к одному общему виду. Наиболее удобным является преобразование всех чисел в десятичные дроби или несократимые обыкновенные дроби для последующего сравнения.

Проанализируем каждое число из списка:

1. 1,4 — это десятичная дробь. Её можно записать в виде обыкновенной дроби: $1,4 = \frac{14}{10}$. Сократив дробь на 2, получим $\frac{7}{5}$.

2. $1\frac{2}{5}$ — это смешанное число. Преобразуем его в неправильную дробь: $1\frac{2}{5} = \frac{1 \times 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$. Для перевода в десятичную дробь, разделим 7 на 5: $\frac{7}{5} = 1,4$.

3. $\frac{28}{20}$ — это неправильная дробь. Сократим её, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4: $\frac{28 \div 4}{20 \div 4} = \frac{7}{5}$. Мы уже знаем, что это равно $1,4$.

4. 1,04 — это десятичная дробь. В виде обыкновенной дроби: $1,04 = \frac{104}{100}$. Сократив на 4, получим $\frac{26}{25}$.

5. $1\frac{6}{15}$ — это смешанное число. Сначала упростим его дробную часть, сократив её на 3: $\frac{6}{15} = \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5}$. Таким образом, исходное число равно $1\frac{2}{5}$, что, как мы уже выяснили, равно $\frac{7}{5}$ или $1,4$.

6. $\frac{7}{5}$ — это уже несократимая неправильная дробь. Её десятичное представление равно $1,4$.

7. $\frac{35}{30}$ — это неправильная дробь. Сократим её на 5: $\frac{35 \div 5}{30 \div 5} = \frac{7}{6}$. Это число не равно $\frac{7}{5}$.

8. $1\frac{2}{7}$ — это смешанное число. Преобразуем его в неправильную дробь: $1\frac{2}{7} = \frac{1 \times 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$. Это число также не равно $\frac{7}{5}$.

После преобразования всех чисел мы можем сгруппировать равные. Все числа, которые равны $\frac{7}{5}$ или $1,4$, образуют одну группу.

Ответ: $1,4 = 1\frac{2}{5} = \frac{28}{20} = 1\frac{6}{15} = \frac{7}{5}$.