Номер 444, страница 85 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Взаимно обратные числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 444, страница 85.

Условие.

444. Расстояние между городами A и B равно 63 км. Из города A в город B выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через 3 ч после отъезда велосипедиста из города A в город B выехал мотоциклист, который догнал велосипедиста на расстоянии 42 км от города A. На каком расстоянии от города B будет велосипедист, когда туда приедет мотоциклист?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем время, которое велосипедист был в пути до встречи с мотоциклистом.

Известно, что встреча произошла на расстоянии 42 км от города А, а скорость велосипедиста составляет 12 км/ч. Время движения велосипедиста до встречи равно:

$t_в = \frac{S_{встречи}}{v_в} = \frac{42 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 3,5 \text{ ч}$

2. Найдем скорость мотоциклиста.

Мотоциклист выехал на 3 часа позже велосипедиста, значит, до места встречи он был в пути:

$t_м = t_в - 3 \text{ ч} = 3,5 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 0,5 \text{ ч}$

За эти 0,5 часа мотоциклист проехал 42 км. Теперь можем найти его скорость:

$v_м = \frac{S_{встречи}}{t_м} = \frac{42 \text{ км}}{0,5 \text{ ч}} = 84 \text{ км/ч}$

3. Найдем, сколько времени займет у мотоциклиста весь путь от А до В.

Общее расстояние между городами равно 63 км. Время, которое мотоциклист затратит на весь путь:

$T_м = \frac{S_{АВ}}{v_м} = \frac{63 \text{ км}}{84 \text{ км/ч}} = 0,75 \text{ ч}$

4. Найдем, на каком расстоянии от города B будет велосипедист.

Когда мотоциклист прибудет в город B, он будет в пути 0,75 часа. Поскольку велосипедист выехал на 3 часа раньше, его общее время в пути к этому моменту составит:

$T_в = T_м + 3 \text{ ч} = 0,75 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 3,75 \text{ ч}$

За это время велосипедист проедет от города А расстояние:

$S_в = v_в \times T_в = 12 \text{ км/ч} \times 3,75 \text{ ч} = 45 \text{ км}$

Чтобы найти расстояние от велосипедиста до города B, вычтем пройденное им расстояние из общего расстояния между городами:

$S_{до В} = S_{АВ} - S_в = 63 \text{ км} - 45 \text{ км} = 18 \text{ км}$

Ответ: когда мотоциклист приедет в город B, велосипедист будет на расстоянии 18 км от города B.