Номер 440, страница 85 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Взаимно обратные числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 440, страница 85.

Условие.

440. Найдите число, обратное:

1) сумме чисел $\frac{7}{18}$ и $\frac{7}{12}$;

2) разности чисел $\frac{13}{60}$ и $\frac{7}{40}$;

3) произведению чисел $\frac{22}{35}$ и $\frac{11}{44}$.

Решение.

Решение 2.

1) сумме чисел $\frac{7}{18}$ и $\frac{7}{12}$

Чтобы найти число, обратное сумме, сначала нужно вычислить саму сумму. Для сложения дробей $\frac{7}{18}$ и $\frac{7}{12}$ приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 18 и 12 равно 36.

$\frac{7}{18} + \frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{14}{36} + \frac{21}{36} = \frac{14 + 21}{36} = \frac{35}{36}$

Число, обратное $\frac{35}{36}$, получается путем "переворачивания" дроби. Это будет $\frac{36}{35}$.

Выделим целую часть: $\frac{36}{35} = 1\frac{1}{35}$.

Ответ: $1\frac{1}{35}$.

2) разности чисел $\frac{13}{60}$ и $\frac{7}{40}$

Сначала найдем разность чисел. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. НОК для чисел 60 и 40 равно 120.

$\frac{13}{60} - \frac{7}{40} = \frac{13 \cdot 2}{60 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{26}{120} - \frac{21}{120} = \frac{26 - 21}{120} = \frac{5}{120}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{5}{120} = \frac{1}{24}$

Числом, обратным разности $\frac{1}{24}$, является число $\frac{24}{1}$, или просто 24.

Ответ: $24$.

3) произведению чисел $\frac{22}{35}$ и $\frac{11}{44}$

Сначала найдем произведение чисел. Для этого умножим числители и знаменатели дробей. Удобно выполнить сокращение до умножения.

$\frac{22}{35} \cdot \frac{11}{44} = \frac{22 \cdot 11}{35 \cdot 44}$

Сократим 22 и 44 на 22:

$\frac{1 \cdot 11}{35 \cdot 2} = \frac{11}{70}$

Число, обратное произведению $\frac{11}{70}$, равно $\frac{70}{11}$.

Выделим целую часть: $\frac{70}{11} = 6\frac{4}{11}$.

Ответ: $6\frac{4}{11}$.