Номер 441, страница 85 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Взаимно обратные числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 441, страница 85.

Условие.

441. Найдите число, обратное:

1) сумме чисел $2\frac{13}{14}$ и $1\frac{20}{21}$;

2) разности чисел $8\frac{3}{4}$ и $7\frac{5}{6}$;

3) произведению чисел $1\frac{1}{15}$ и $\frac{5}{16}$.

Решение.

Решение 2.

1) сумме чисел $2\frac{13}{14}$ и $1\frac{20}{21}$

Для того чтобы найти число, обратное сумме, сначала необходимо вычислить саму сумму.
Первый шаг — преобразовать смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{13}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{28+13}{14} = \frac{41}{14}$
$1\frac{20}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{41}{21}$
Второй шаг — сложить полученные дроби. Для этого найдем наименьший общий знаменатель для 14 и 21. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 42.
$\frac{41}{14} + \frac{41}{21} = \frac{41 \cdot 3}{42} + \frac{41 \cdot 2}{42} = \frac{123}{42} + \frac{82}{42} = \frac{123+82}{42} = \frac{205}{42}$
Третий шаг — найти число, обратное полученной сумме. Обратным к числу $\frac{a}{b}$ является число $\frac{b}{a}$.
Следовательно, число, обратное $\frac{205}{42}$, — это $\frac{42}{205}$.

Ответ: $\frac{42}{205}$

2) разности чисел $8\frac{3}{4}$ и $7\frac{5}{6}$

Сначала найдем разность указанных чисел.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32+3}{4} = \frac{35}{4}$
$7\frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{42+5}{6} = \frac{47}{6}$
Теперь выполним вычитание. Общий знаменатель для 4 и 6 — это 12.
$\frac{35}{4} - \frac{47}{6} = \frac{35 \cdot 3}{12} - \frac{47 \cdot 2}{12} = \frac{105}{12} - \frac{94}{12} = \frac{105-94}{12} = \frac{11}{12}$
Разность чисел равна $\frac{11}{12}$.
Число, обратное разности, будет $\frac{12}{11}$.

Ответ: $\frac{12}{11}$

3) произведению чисел $1\frac{1}{15}$ и $\frac{5}{16}$

Сначала найдем произведение чисел.
Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{15}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$
Теперь умножим дроби. Удобно выполнить сокращение до вычисления произведения:
$\frac{16}{15} \cdot \frac{5}{16} = \frac{16 \cdot 5}{15 \cdot 16} = \frac{5}{15}$
Сократим полученную дробь $\frac{5}{15}$ на 5:
$\frac{5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{1}{3}$
Произведение чисел равно $\frac{1}{3}$.
Число, обратное произведению, — это $\frac{3}{1}$, что равно 3.

Ответ: $3$