Номер 434, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Взаимно обратные числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 434, страница 84.

Условие.

434. Являются ли взаимно обратными числа:

1) $3 \frac{1}{6}$ и $\frac{6}{19}$;

2) $0,4$ и $2 \frac{1}{2}$;

3) $0,4$ и $0,25$;

4) $1,2$ и $\frac{5}{6}$;

5) $1,4$ и $\frac{6}{7}$;

6) $1 \frac{3}{7}$ и $0,7$?

Решение.

Решение 2.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы определить, являются ли данные пары чисел взаимно обратными, мы найдем их произведение и проверим, равно ли оно 1.

1) Проверим пару чисел $3\frac{1}{6}$ и $\frac{6}{19}$.

Сначала представим смешанное число $3\frac{1}{6}$ в виде неправильной дроби:

$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6}$

Теперь найдем произведение чисел:

$\frac{19}{6} \cdot \frac{6}{19} = \frac{19 \cdot 6}{6 \cdot 19} = 1$

Так как произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.

Ответ: да.

2) Проверим пару чисел $0,4$ и $2\frac{1}{2}$.

Представим оба числа в виде обыкновенных дробей.

Десятичная дробь $0,4$: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.

Смешанное число $2\frac{1}{2}$: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.

Теперь найдем их произведение:

$\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 2} = 1$

Так как произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.

Ответ: да.

3) Проверим пару чисел $0,4$ и $0,25$.

Найдем произведение данных десятичных дробей:

$0,4 \cdot 0,25 = 0,1$

Поскольку произведение $0,1$ не равно 1, числа не являются взаимно обратными.

Ответ: нет.

4) Проверим пару чисел $1,2$ и $\frac{5}{6}$.

Представим десятичную дробь $1,2$ в виде обыкновенной дроби:

$1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

Теперь найдем произведение чисел:

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} = 1$

Так как произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.

Ответ: да.

5) Проверим пару чисел $1,4$ и $\frac{6}{7}$.

Представим десятичную дробь $1,4$ в виде обыкновенной дроби:

$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

Теперь найдем произведение чисел:

$\frac{7}{5} \cdot \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 6}{5 \cdot 7} = \frac{6}{5} = 1,2$

Поскольку произведение $\frac{6}{5}$ не равно 1, числа не являются взаимно обратными.

Ответ: нет.

6) Проверим пару чисел $1\frac{3}{7}$ и $0,7$.

Представим оба числа в виде обыкновенных дробей.

Смешанное число $1\frac{3}{7}$: $1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7+3}{7} = \frac{10}{7}$.

Десятичная дробь $0,7$: $0,7 = \frac{7}{10}$.

Теперь найдем их произведение:

$\frac{10}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{10 \cdot 7}{7 \cdot 10} = 1$

Так как произведение равно 1, числа являются взаимно обратными.

Ответ: да.