Номер 6, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 13. Взаимно обратные числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 6, страница 84.

Условие.

6. Как найти число, обратное смешанному числу?

Решение.

Решение 2.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы найти число, обратное смешанному числу, необходимо выполнить два шага.

Шаг 1. Преобразование смешанного числа в неправильную дробь.

Смешанное число, имеющее вид $A \frac{b}{c}$ (где $A$ – целая часть, $b$ – числитель, $c$ – знаменатель), нужно представить в виде неправильной дроби. Для этого целую часть умножают на знаменатель, к результату прибавляют числитель, а знаменатель оставляют без изменений. Формула преобразования:

$A \frac{b}{c} = \frac{A \cdot c + b}{c}$

Шаг 2. Нахождение обратной дроби.

Для полученной неправильной дроби $\frac{p}{q}$ нужно найти обратную. Для этого достаточно поменять местами ее числитель и знаменатель. Числом, обратным к $\frac{p}{q}$, будет $\frac{q}{p}$.

Пример.

Найдем число, обратное смешанному числу $3 \frac{1}{4}$.

Сначала преобразуем его в неправильную дробь:

$3 \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{12 + 1}{4} = \frac{13}{4}$

Теперь найдем обратное число для дроби $\frac{13}{4}$, поменяв местами числитель и знаменатель. Получим $\frac{4}{13}$.

Таким образом, число, обратное $3 \frac{1}{4}$, – это $\frac{4}{13}$.

Для проверки можно их перемножить. Произведение должно быть равно 1.

$3 \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{13} = \frac{13}{4} \cdot \frac{4}{13} = \frac{13 \cdot 4}{4 \cdot 13} = 1$.

Ответ: Чтобы найти число, обратное смешанному числу, нужно сначала представить это смешанное число в виде неправильной дроби, а затем "перевернуть" полученную дробь, то есть поменять местами ее числитель и знаменатель.