Номер 5, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 13. Взаимно обратные числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 5, страница 84.

Условие.

5. Какое число является обратным натуральному числу n?

Решение.

Решение 2.

Обратным числом (или мультипликативным обратным) к некоторому числу $a$ называется такое число, при умножении на которое число $a$ даёт в результате единицу. Если обозначить обратное число как $a^{-1}$, то их связь определяется формулой:

$a \cdot a^{-1} = 1$

В нашем случае дано натуральное число $n$. Натуральные числа — это целые положительные числа $(1, 2, 3, \dots)$. Нам нужно найти число, обратное к $n$. Обозначим это искомое число через $x$.

Согласно определению обратного числа, должно выполняться равенство:

$n \cdot x = 1$

Чтобы найти $x$, нужно решить это уравнение. Для этого разделим обе части уравнения на $n$. Так как $n$ — натуральное число, оно не равно нулю $(n \ge 1)$, поэтому деление на $n$ является корректной операцией.

$x = \frac{1}{n}$

Таким образом, числом, обратным натуральному числу $n$, является число $\frac{1}{n}$.

Например:

• Для $n=2$, обратное число — $\frac{1}{2}$.
• Для $n=7$, обратное число — $\frac{1}{7}$.
• Для $n=1$, обратное число — $\frac{1}{1} = 1$. Это единственный случай, когда обратное число к натуральному числу также является натуральным.

Ответ: $\frac{1}{n}$