Номер 2, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 13. Взаимно обратные числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 2, страница 84.

Условие.

2. Существует ли число, обратное самому себе?

Решение.

Решение 2.

Да, такие числа существуют. По определению, число, обратное числу $x$ (где $x \neq 0$), — это число $\frac{1}{x}$. Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1.

Чтобы найти число, которое обратно самому себе, необходимо решить уравнение, в котором число $x$ равно своему обратному значению $\frac{1}{x}$:

$x = \frac{1}{x}$

Для решения этого уравнения умножим обе его части на $x$, при условии, что $x \neq 0$ (поскольку для нуля обратное число не определено):

$x \cdot x = \frac{1}{x} \cdot x$

$x^2 = 1$

Данное квадратное уравнение имеет два корня:

$x_1 = \sqrt{1} = 1$

$x_2 = -\sqrt{1} = -1$

Проверим оба найденных решения:

1. Для числа $1$: обратное ему число равно $\frac{1}{1} = 1$. Таким образом, $1$ является числом, обратным самому себе.

2. Для числа $-1$: обратное ему число равно $\frac{1}{-1} = -1$. Таким образом, $-1$ также является числом, обратным самому себе.

Следовательно, существует два числа, которые обратны самим себе.

Ответ: да, существуют. Это числа 1 и -1.