Номер 428, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Нахождение дроби от числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 428, страница 82.

Условие.

428. В саду растут груши и яблони, всего 100 деревьев. Сколько яблонь растёт в саду, если $20\%$ их количества равно $60\%$ количества груш?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $Я$ — это количество яблонь в саду, а $Г$ — количество груш.

Согласно условию, всего в саду 100 деревьев. Это можно записать в виде первого уравнения:
$Я + Г = 100$

Также нам дано, что 20% количества яблонь равно 60% количества груш. Представим проценты в виде десятичных дробей ($20\% = 0.2$, $60\% = 0.6$) и запишем второе уравнение:
$0.2 \cdot Я = 0.6 \cdot Г$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
$\begin{cases} Я + Г = 100 \\ 0.2 \cdot Я = 0.6 \cdot Г \end{cases}$

Выразим $Я$ из второго уравнения. Для этого разделим обе части уравнения на 0.2:
$Я = \frac{0.6}{0.2} \cdot Г$
$Я = 3 \cdot Г$

Это означает, что яблонь в саду в 3 раза больше, чем груш.

Теперь подставим полученное выражение для $Я$ в первое уравнение системы:
$(3 \cdot Г) + Г = 100$
$4 \cdot Г = 100$
$Г = \frac{100}{4}$
$Г = 25$

Итак, в саду растет 25 груш. Теперь найдем количество яблонь, подставив значение $Г$ в первое уравнение:
$Я + 25 = 100$
$Я = 100 - 25$
$Я = 75$

Ответ: в саду растёт 75 яблонь.