Номер 427, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Нахождение дроби от числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 427, страница 82.

Условие.

427. На футбольный матч «Зенит» – ЦСКА из Москвы приехали 13 автобусов с болельщиками. На стадионе их разделили на две равные группы. Сколько болельщиков приехало, если $\frac{11}{17}$ всех московских болельщиков не превышает 300, а в каждом автобусе ехало одинаковое количество пассажиров?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $X$ — общее количество болельщиков, приехавших на матч из Москвы.

Проанализируем условия задачи:

1. Болельщики приехали на 13 автобусах, и в каждом было одинаковое количество пассажиров. Это означает, что общее число болельщиков $X$ должно делиться на 13 без остатка.
2. На стадионе болельщиков разделили на две равные группы. Следовательно, общее число болельщиков $X$ должно быть чётным, то есть делиться на 2.
3. Чтобы можно было найти $\frac{11}{17}$ от общего числа болельщиков и получить целое число людей, $X$ должно делиться на 17.
4. Также известно, что $\frac{11}{17}$ от общего числа болельщиков не превышает 300. Это можно записать в виде неравенства: $\frac{11}{17} X \le 300$.

Из первых трех пунктов следует, что число $X$ должно одновременно делиться на 2, 13 и 17. Поскольку эти числа взаимно простые, $X$ должно быть кратно их произведению.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел:
$НОК(2, 13, 17) = 2 \cdot 13 \cdot 17 = 26 \cdot 17 = 442$.

Таким образом, общее количество болельщиков $X$ должно быть кратно 442. То есть, $X$ может быть равно 442, 884, 1326 и так далее.

Теперь воспользуемся четвертым условием (неравенством), чтобы найти единственно верное значение $X$:
$\frac{11}{17} X \le 300$

Выразим $X$:
$X \le \frac{300 \cdot 17}{11}$
$X \le \frac{5100}{11}$
$X \le 463\frac{7}{11}$

Нам нужно найти число, кратное 442, которое не превышает $463\frac{7}{11}$.

Если взять первое кратное число, $X=442$, оно удовлетворяет условию $442 \le 463\frac{7}{11}$.

Если взять следующее кратное число, $442 \cdot 2 = 884$, оно уже не удовлетворяет условию, так как $884 > 463\frac{7}{11}$.

Следовательно, единственное возможное количество болельщиков — 442.

Проверим:

• 442 делится на 13 ($442 / 13 = 34$ человека в автобусе).
• 442 делится на 2 ($442 / 2 = 221$ человек в группе).
• 442 делится на 17 ($442 / 17 = 26$).
• $\frac{11}{17} \cdot 442 = 11 \cdot 26 = 286$, что не превышает 300 ($286 \le 300$).

Все условия выполнены.

Ответ: 442 болельщика.