Номер 426, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Нахождение дроби от числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 426, страница 82.

Условие.

426. Вода при замораживании увеличивает свой объём на $ \frac{1}{11} $. На какую часть уменьшится объём льда при превращении его в воду?

Решение.

Решение 2.

Пусть первоначальный объём воды равен $V_{воды}$.

Согласно условию задачи, при замерзании объём воды увеличивается на $\frac{1}{11}$ своего значения. Это означает, что объём льда $V_{льда}$ будет равен первоначальному объёму воды плюс $\frac{1}{11}$ этого объёма:
$V_{льда} = V_{воды} + \frac{1}{11}V_{воды} = (1 + \frac{1}{11})V_{воды} = \frac{12}{11}V_{воды}$.

Теперь нам нужно найти, на какую часть своего объёма уменьшится лёд при таянии, то есть при превращении обратно в воду. Мы должны найти разницу между объёмом льда и объёмом воды и отнести её к объёму льда.

Из полученного выше соотношения выразим объём воды через объём льда:
$V_{воды} = \frac{11}{12}V_{льда}$.

Уменьшение объёма при таянии равно:
$\Delta V = V_{льда} - V_{воды} = V_{льда} - \frac{11}{12}V_{льда} = (1 - \frac{11}{12})V_{льда} = \frac{1}{12}V_{льда}$.

Таким образом, объём льда уменьшается на величину, равную $\frac{1}{12}$ его собственного объёма.

Ответ: $\frac{1}{12}$.