Номер 424, страница 81 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Нахождение дроби от числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 424, страница 81.

Условие.

424. Известно, что $\frac{1}{2}$ одного числа равна $\frac{1}{3}$ другого. Какое из этих чисел больше (данные числа отличны от 0)?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим первое число как $a$, а второе число как $b$.

По условию, половина первого числа равна трети второго. Запишем это в виде математического уравнения:

$\frac{1}{2}a = \frac{1}{3}b$

Нам нужно сравнить $a$ и $b$. Это можно сделать несколькими способами.

Способ 1: Логическое рассуждение

Давайте сравним дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$. Поскольку $2 < 3$, то $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$. То есть, половина — это большая часть, чем треть.

Из условия мы знаем, что большая часть (половина) от числа $a$ равна меньшей части (трети) от числа $b$. Если числа положительные, то для сохранения этого равенства число $a$ должно быть меньше числа $b$.

Например, чтобы половина одного торта была равна по весу трети другого, второй торт должен быть тяжелее.

Способ 2: Алгебраическое решение

Из уравнения $\frac{1}{2}a = \frac{1}{3}b$ выразим одну переменную через другую. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти $a$:

$a = 2 \cdot \frac{1}{3}b$

$a = \frac{2}{3}b$

Это уравнение показывает, что число $a$ составляет $\frac{2}{3}$ от числа $b$.

Поскольку в условии сказано, что числа отличны от нуля, они должны быть одного знака (оба положительные или оба отрицательные) для того, чтобы равенство выполнялось.

• Если числа положительные ($b > 0$), то $a$, равное $\frac{2}{3}$ от $b$, будет меньше $b$ (так как $\frac{2}{3} < 1$). Следовательно, $a < b$.
• Если числа отрицательные ($b < 0$), то $a$ будет больше $b$. Например, если $b = -3$, то $a = \frac{2}{3} \cdot (-3) = -2$. А, как известно, $-2 > -3$.

В школьных задачах, если знак чисел не уточнен, обычно подразумеваются положительные числа.

Ответ: Больше то число, от которого берется треть ($\frac{1}{3}$).