Номер 425, страница 81 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Нахождение дроби от числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 425, страница 81.

Условие.

425. Контрольную работу по математике писали менее 50 шестиклассников. Оценку «5» получили $ \frac{1}{7} $ учащихся, писавших работу, оценку «4» – $ \frac{1}{3} $ учащихся, оценку «3» – $ \frac{1}{2} $ учащихся. Остальные, к сожалению, получили оценку «2». Сколько учащихся получили оценку «2»?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — общее количество шестиклассников, писавших контрольную работу.

По условию задачи, общее число учащихся меньше 50, то есть $x < 50$.

Количество учащихся, получивших каждую из оценок, должно быть целым числом. Из условия известно, что:

• Оценку «5» получили $\frac{1}{7}$ учащихся, значит, $x$ должно делиться на 7.
• Оценку «4» получили $\frac{1}{3}$ учащихся, значит, $x$ должно делиться на 3.
• Оценку «3» получили $\frac{1}{2}$ учащихся, значит, $x$ должно делиться на 2.

Таким образом, общее количество учащихся $x$ должно быть общим кратным для чисел 2, 3 и 7. Чтобы найти такое число, определим их наименьшее общее кратное (НОК).

НОК(2, 3, 7) = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$.

Теперь нам нужно найти число, кратное 42, которое удовлетворяет условию $x < 50$. Единственное такое натуральное число — это 42. Следовательно, контрольную работу писали 42 учащихся.

Далее найдем, какая часть учащихся получила оценки «5», «4» и «3» в сумме:

$\frac{1}{7} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю 42:

$\frac{1 \cdot 6}{42} + \frac{1 \cdot 14}{42} + \frac{1 \cdot 21}{42} = \frac{6 + 14 + 21}{42} = \frac{41}{42}$

Это доля учащихся, получивших оценки «5», «4» и «3». Остальные получили оценку «2». Найдем, какая это часть от общего числа:

$1 - \frac{41}{42} = \frac{42}{42} - \frac{41}{42} = \frac{1}{42}$

Теперь вычислим количество учащихся, получивших оценку «2», умножив их долю на общее количество учащихся:

$\frac{1}{42} \cdot 42 = 1$

Ответ: 1 учащийся получил оценку «2».