Номер 432, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Нахождение дроби от числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 432, страница 82.

Условие.

432. Что больше и на сколько: разность чисел $1\frac{1}{9}$ и $\frac{3}{8}$ или их произве-дение?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо выполнить два действия: найти разность и произведение данных чисел, а затем сравнить полученные результаты.

1. Нахождение разности чисел

Сначала найдем разность чисел $1 \frac{1}{9}$ и $\frac{3}{8}$. Преобразуем смешанное число $1 \frac{1}{9}$ в неправильную дробь:

$1 \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$

Теперь выполним вычитание. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 8 - это 72.

$\frac{10}{9} - \frac{3}{8} = \frac{10 \cdot 8}{9 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{80}{72} - \frac{27}{72} = \frac{80-27}{72} = \frac{53}{72}$

Итак, разность чисел равна $\frac{53}{72}$.

2. Нахождение произведения чисел

Теперь найдем произведение этих же чисел, используя неправильную дробь $\frac{10}{9}$:

$1 \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{10}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{10 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{30}{72}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6:

$\frac{30 \div 6}{72 \div 6} = \frac{5}{12}$

Итак, произведение чисел равно $\frac{5}{12}$ или $\frac{30}{72}$.

3. Сравнение результатов

Теперь сравним разность ($\frac{53}{72}$) и произведение ($\frac{30}{72}$). Так как у дробей одинаковые знаменатели, сравним их числители:

$53 > 30$

Следовательно, $\frac{53}{72} > \frac{30}{72}$, что означает, что разность чисел больше их произведения.

Чтобы найти, на сколько разность больше, вычтем из разности произведение:

$\frac{53}{72} - \frac{30}{72} = \frac{53 - 30}{72} = \frac{23}{72}$

Ответ: разность чисел больше их произведения на $\frac{23}{72}$.