Номер 3, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 13. Взаимно обратные числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 3, страница 84.

Условие.

3. Для любого ли числа существует обратное ему число?

Решение.

Решение 2.

Нет, не для любого числа существует обратное ему число.

По определению, обратным числом к числу $a$ называется такое число $a^{-1}$ (которое также можно записать как $\frac{1}{a}$), произведение которого на $a$ равно единице: $$ a \cdot a^{-1} = 1 $$

Рассмотрим это правило для разных чисел:

Для любого числа, не равного нулю. Если взять любое число $a$, отличное от нуля ($a \ne 0$), то для него всегда существует обратное. Это число $\frac{1}{a}$.
Например:
- Для числа 5 обратным будет число $\frac{1}{5}$, так как $5 \cdot \frac{1}{5} = 1$.
- Для числа -7 обратным будет число $-\frac{1}{7}$, так как $(-7) \cdot (-\frac{1}{7}) = 1$.
- Для дроби $\frac{2}{3}$ обратным будет число $\frac{3}{2}$, так как $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1$.

Для числа ноль (0). Попробуем найти обратное число для нуля. Допустим, такое число $x$ существует. Тогда, согласно определению, должно выполняться равенство: $$ 0 \cdot x = 1 $$ Однако, мы знаем основное свойство нуля: при умножении любого числа на ноль в результате всегда получается ноль. То есть: $$ 0 \cdot x = 0 $$ В результате мы получаем противоречие: $0 = 1$. Это ложное равенство означает, что наше предположение о существовании обратного числа для нуля неверно. Операция деления на ноль ($\frac{1}{0}$) не определена в математике.

Следовательно, обратное число существует для всех чисел, кроме нуля.

Ответ: Нет, для числа 0 не существует обратного ему числа.