Номер 2, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 13. Взаимно обратные числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 2, страница 84.

Условие.

2. Какое из чисел 0,7; $1\frac{1}{7}$; 7; $\frac{1}{7}$ является корнем уравнения $7x = 1$?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти, какое из предложенных чисел является корнем уравнения, можно либо решить уравнение и сравнить результат с вариантами, либо подставить каждый из вариантов в уравнение и проверить, получится ли верное равенство.

Способ 1: Решение уравнения

Дано уравнение:

$7x = 1$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 7:

$x = \frac{1}{7}$

Сравнив полученный корень с предложенными вариантами (0,7; $1\frac{1}{7}$; 7; $\frac{1}{7}$), мы видим, что число $\frac{1}{7}$ совпадает с одним из них.

Способ 2: Подстановка вариантов

Проверим каждое из предложенных чисел, подставив его вместо $x$ в уравнение $7x = 1$.

1. Подставляем 0,7:
$7 \cdot 0,7 = 4,9$. Так как $4,9 \neq 1$, число 0,7 не является корнем уравнения.

2. Подставляем $1\frac{1}{7}$:
Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$.
$7 \cdot \frac{8}{7} = 8$. Так как $8 \neq 1$, число $1\frac{1}{7}$ не является корнем уравнения.

3. Подставляем 7:
$7 \cdot 7 = 49$. Так как $49 \neq 1$, число 7 не является корнем уравнения.

4. Подставляем $\frac{1}{7}$:
$7 \cdot \frac{1}{7} = \frac{7}{7} = 1$. Так как $1 = 1$, равенство верно, следовательно, число $\frac{1}{7}$ является корнем уравнения.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: $\frac{1}{7}$