Номер 438, страница 85 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Взаимно обратные числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 438, страница 85.

Условие.

438. Вычислите наиболее удобным способом:

1) $\frac{12}{19} \cdot \left(1\frac{7}{12} \cdot 4\frac{13}{21}\right);$

2) $\left(3\frac{2}{7} \cdot 25,8\right) \cdot \frac{7}{23}.$

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{12}{19} \cdot (1\frac{7}{12} \cdot 4\frac{13}{21})$

Для наиболее удобного вычисления воспользуемся сочетательным свойством умножения $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$ и перегруппируем множители:

$\frac{12}{19} \cdot (1\frac{7}{12} \cdot 4\frac{13}{21}) = (\frac{12}{19} \cdot 1\frac{7}{12}) \cdot 4\frac{13}{21}$

Преобразуем смешанное число $1\frac{7}{12}$ в неправильную дробь:

$1\frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12}$

Теперь выполним умножение в скобках. Получаем произведение двух взаимно обратных чисел:

$\frac{12}{19} \cdot \frac{19}{12} = 1$

Осталось умножить полученный результат на оставшийся множитель:

$1 \cdot 4\frac{13}{21} = 4\frac{13}{21}$

Ответ: $4\frac{13}{21}$

2) $(3\frac{2}{7} \cdot 25,8) \cdot \frac{7}{23}$

Применим сочетательное свойство умножения и сгруппируем множители наиболее удобным образом:

$(3\frac{2}{7} \cdot 25,8) \cdot \frac{7}{23} = (3\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{23}) \cdot 25,8$

Преобразуем смешанное число $3\frac{2}{7}$ в неправильную дробь:

$3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{23}{7}$

Выполним умножение в скобках. Мы видим, что это произведение взаимно обратных дробей:

$\frac{23}{7} \cdot \frac{7}{23} = 1$

Теперь умножим полученную единицу на оставшееся число:

$1 \cdot 25,8 = 25,8$

Ответ: $25,8$