Номер 435, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Взаимно обратные числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 435, страница 84.

Условие.

435. Укажите число, обратное числу:

1) $ \frac{3}{5} $;

2) $ 12 $;

3) $ 3\frac{2}{9} $;

4) $ 0,16 $;

5) $ \frac{1}{17} $;

6) $ 2,3 $.

Решение.

Решение 2.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы найти число, обратное данному числу $a$, нужно найти число $b$ такое, что $a \times b = 1$. Это число $b$ равно $\frac{1}{a}$. Для дроби $\frac{p}{q}$ обратным числом является дробь $\frac{q}{p}$.

1) Исходное число — правильная дробь $\frac{3}{5}$. Чтобы найти обратное число, необходимо поменять местами числитель и знаменатель. В результате получаем дробь $\frac{5}{3}$. Эту неправильную дробь можно также представить в виде смешанного числа $1\frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{5}{3}$.

2) Исходное число — натуральное число 12. Любое натуральное число можно представить в виде дроби со знаменателем 1: $12 = \frac{12}{1}$. Обратным к нему будет число, у которого числитель и знаменатель поменялись местами, то есть $\frac{1}{12}$.
Ответ: $\frac{1}{12}$.

3) Исходное число — смешанное число $3\frac{2}{9}$. Для нахождения обратного числа сначала преобразуем его в неправильную дробь: $3\frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{29}{9}$. Теперь найдем обратное число для дроби $\frac{29}{9}$, поменяв местами числитель и знаменатель. Получаем дробь $\frac{9}{29}$.
Ответ: $\frac{9}{29}$.

4) Исходное число — десятичная дробь 0,16. Сначала представим его в виде обыкновенной дроби: $0,16 = \frac{16}{100}$. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4: $\frac{16 : 4}{100 : 4} = \frac{4}{25}$. Числом, обратным к $\frac{4}{25}$, является $\frac{25}{4}$. Эту дробь можно представить в виде десятичной дроби $6,25$ или смешанного числа $6\frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{25}{4}$.

5) Исходное число — дробь $\frac{1}{17}$. Обратным для него будет число $\frac{17}{1}$, что равно натуральному числу 17.
Ответ: 17.

6) Исходное число — десятичная дробь 2,3. Представим его в виде неправильной дроби: $2,3 = 2\frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{23}{10}$. Обратным числом для дроби $\frac{23}{10}$ будет $\frac{10}{23}$.
Ответ: $\frac{10}{23}$.