Номер 436, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

436. Укажите число, обратное числу:

1) $ \frac{7}{11} $;

2) $ 6 $;

3) $ 2\frac{2}{5} $;

4) $ 0.23 $;

5) $ \frac{1}{9} $;

6) $ 3.6 $.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы найти число, обратное данному (или обратную дробь), нужно 1 разделить на это число. Для дроби $ \frac{a}{b} $ обратным числом будет $ \frac{b}{a} $.

1) Чтобы найти число, обратное дроби $ \frac{7}{11} $, нужно поменять местами ее числитель и знаменатель. В результате получаем дробь $ \frac{11}{7} $. Эту неправильную дробь можно также представить в виде смешанного числа: $ \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} $.
Ответ: $ \frac{11}{7} $.

2) Целое число 6 можно представить в виде дроби со знаменателем 1: $ 6 = \frac{6}{1} $. Чтобы найти обратное число, меняем местами числитель и знаменатель. Получаем дробь $ \frac{1}{6} $.
Ответ: $ \frac{1}{6} $.

3) Сначала преобразуем смешанное число $ 2\frac{2}{5} $ в неправильную дробь: $ 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} $. Теперь найдем число, обратное дроби $ \frac{12}{5} $. Для этого поменяем местами числитель и знаменатель, получив $ \frac{5}{12} $.
Ответ: $ \frac{5}{12} $.

4) Представим десятичную дробь 0,23 в виде обыкновенной дроби: $ 0,23 = \frac{23}{100} $. Число, обратное дроби $ \frac{23}{100} $, равно $ \frac{100}{23} $. Выделим целую часть, чтобы представить результат в виде смешанного числа: $ \frac{100}{23} = 4\frac{8}{23} $.
Ответ: $ \frac{100}{23} $.

5) Чтобы найти число, обратное дроби $ \frac{1}{9} $, нужно поменять местами ее числитель и знаменатель. Получаем дробь $ \frac{9}{1} $, которая равна целому числу 9.
Ответ: 9.

6) Представим десятичную дробь 3,6 в виде обыкновенной дроби: $ 3,6 = \frac{36}{10} $. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2: $ \frac{36}{10} = \frac{18}{5} $. Теперь найдем обратное число для дроби $ \frac{18}{5} $, поменяв местами числитель и знаменатель. В результате получаем $ \frac{5}{18} $.
Ответ: $ \frac{5}{18} $.