Номер 436, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Взаимно обратные числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 436, страница 84.

Условие.

436. Укажите число, обратное числу:

1) $ \frac{7}{11} $;

2) $ 6 $;

3) $ 2\frac{2}{5} $;

4) $ 0.23 $;

5) $ \frac{1}{9} $;

6) $ 3.6 $.

Решение.

Решение 2.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы найти число, обратное данному (или обратную дробь), нужно 1 разделить на это число. Для дроби `$ \frac{a}{b} $` обратным числом будет `$ \frac{b}{a} $`.

1) Чтобы найти число, обратное дроби `$ \frac{7}{11} $`, нужно поменять местами ее числитель и знаменатель. В результате получаем дробь `$ \frac{11}{7} $`. Эту неправильную дробь можно также представить в виде смешанного числа: `$ \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} $`.
Ответ: `$ \frac{11}{7} $`.

2) Целое число 6 можно представить в виде дроби со знаменателем 1: `$ 6 = \frac{6}{1} $`. Чтобы найти обратное число, меняем местами числитель и знаменатель. Получаем дробь `$ \frac{1}{6} $`.
Ответ: `$ \frac{1}{6} $`.

3) Сначала преобразуем смешанное число `$ 2\frac{2}{5} $` в неправильную дробь: `$ 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} $`. Теперь найдем число, обратное дроби `$ \frac{12}{5} $`. Для этого поменяем местами числитель и знаменатель, получив `$ \frac{5}{12} $`.
Ответ: `$ \frac{5}{12} $`.

4) Представим десятичную дробь 0,23 в виде обыкновенной дроби: `$ 0,23 = \frac{23}{100} $`. Число, обратное дроби `$ \frac{23}{100} $`, равно `$ \frac{100}{23} $`. Выделим целую часть, чтобы представить результат в виде смешанного числа: `$ \frac{100}{23} = 4\frac{8}{23} $`.
Ответ: `$ \frac{100}{23} $`.

5) Чтобы найти число, обратное дроби `$ \frac{1}{9} $`, нужно поменять местами ее числитель и знаменатель. Получаем дробь `$ \frac{9}{1} $`, которая равна целому числу 9.
Ответ: 9.

6) Представим десятичную дробь 3,6 в виде обыкновенной дроби: `$ 3,6 = \frac{36}{10} $`. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2: `$ \frac{36}{10} = \frac{18}{5} $`. Теперь найдем обратное число для дроби `$ \frac{18}{5} $`, поменяв местами числитель и знаменатель. В результате получаем `$ \frac{5}{18} $`.
Ответ: `$ \frac{5}{18} $`.