Номер 439, страница 85 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Взаимно обратные числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 439, страница 85.

Условие.

439. Вычислите наиболее удобным способом:

1) $(6 \frac{8}{11} \cdot \frac{4}{5}) \cdot 1 \frac{1}{4};$

2) $2 \frac{5}{6} \cdot (17.8 \cdot \frac{6}{17}).$

Решение.

Решение 2.

1) $(6\frac{8}{11} \cdot \frac{4}{5}) \cdot 1\frac{1}{4}$

Для вычисления наиболее удобным способом воспользуемся сочетательным свойством умножения, которое позволяет менять порядок действий: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Это позволит нам сгруппировать множители, которые легко сокращаются.

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

Теперь исходное выражение можно записать так:

$(6\frac{8}{11} \cdot \frac{4}{5}) \cdot \frac{5}{4}$

Применим сочетательное свойство, чтобы умножить $\frac{4}{5}$ на $\frac{5}{4}$ в первую очередь:

$6\frac{8}{11} \cdot (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4})$

Вычислим произведение в скобках. Дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{5}{4}$ являются взаимно обратными, поэтому их произведение равно 1.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 4} = 1$

Теперь остается умножить первый множитель на полученный результат:

$6\frac{8}{11} \cdot 1 = 6\frac{8}{11}$

Ответ: $6\frac{8}{11}$.

2) $2\frac{5}{6} \cdot (17,8 \cdot \frac{6}{17})$

Здесь также наиболее удобно применить сочетательное и переместительное свойства умножения ($a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot c) \cdot b$), чтобы сгруппировать множители, которые легко сокращаются.

Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{5}{6}$ в неправильную дробь:

$2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$

Перепишем выражение с неправильной дробью:

$\frac{17}{6} \cdot (17,8 \cdot \frac{6}{17})$

Теперь перегруппируем множители так, чтобы умножить $\frac{17}{6}$ на $\frac{6}{17}$:

$(\frac{17}{6} \cdot \frac{6}{17}) \cdot 17,8$

Произведение дробей в скобках равно 1, так как они взаимно обратные:

$\frac{17}{6} \cdot \frac{6}{17} = \frac{17 \cdot 6}{6 \cdot 17} = 1$

Теперь умножим результат на оставшееся число:

$1 \cdot 17,8 = 17,8$

Ответ: $17,8$.