Номер 1, страница 87 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 1, страница 87.

Условие.

1. Сформулируйте правило деления дробей.

Решение.

Решение 2.

1. Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, необходимо делимое (первую дробь) умножить на дробь, обратную делителю (вторую дробь).

Дробью, обратной данной, называется дробь, у которой числитель и знаменатель поменялись местами. Например, для дроби $\frac{c}{d}$ обратной будет дробь $\frac{d}{c}$.

Таким образом, алгоритм деления дробей следующий:

1. Первую дробь (делимое) оставить без изменений.

2. Знак деления (:) заменить на знак умножения (·).

3. Вторую дробь (делитель) "перевернуть", то есть заменить на обратную ей.

4. Выполнить умножение полученных дробей: числитель умножить на числитель, а знаменатель — на знаменатель.

5. При необходимости сократить результат и/или выделить целую часть.

В виде формулы это правило записывается так:

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

Пример:

Разделим дробь $\frac{4}{9}$ на $\frac{2}{5}$.

Следуя правилу, мы умножаем первую дробь на перевернутую вторую:

$\frac{4}{9} : \frac{2}{5} = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{2} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 2} = \frac{20}{18}$

Полученную дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{20}{18} = \frac{20 : 2}{18 : 2} = \frac{10}{9}$

Можно также выделить целую часть: $\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$.

Ответ: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю.