Номер 446, страница 88 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 446, страница 88.

Условие.

446. Выполните деление:

1) $\frac{3}{7} : \frac{5}{6}$;

2) $\frac{3}{14} : \frac{2}{21}$;

3) $\frac{7}{16} : \frac{42}{43}$;

4) $\frac{3}{4} : \frac{21}{40}$;

5) $\frac{9}{25} : \frac{27}{50}$;

6) $\frac{45}{56} : \frac{63}{64}$;

7) $\frac{2}{3} : \frac{1}{6}$;

8) $\frac{65}{98} : \frac{26}{49}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевёрнутую). В данном случае, умножаем $ \frac{3}{7} $ на $ \frac{6}{5} $. $ \frac{3}{7} : \frac{5}{6} = \frac{3}{7} \cdot \frac{6}{5} = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 5} = \frac{18}{35} $. Ответ: $ \frac{18}{35} $

2) Для деления $ \frac{3}{14} $ на $ \frac{2}{21} $ заменим деление на умножение на обратную дробь. Перед умножением сократим дроби: 14 и 21 имеют общий делитель 7. $ \frac{3}{14} : \frac{2}{21} = \frac{3}{14} \cdot \frac{21}{2} = \frac{3 \cdot 21}{14 \cdot 2} = \frac{3 \cdot (3 \cdot 7)}{(2 \cdot 7) \cdot 2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4} $. Ответ: $ \frac{9}{4} $

3) Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь. Сократим числитель первой дроби (7) и знаменатель второй (42) на их общий делитель 7. $ \frac{7}{16} : \frac{42}{43} = \frac{7}{16} \cdot \frac{43}{42} = \frac{7 \cdot 43}{16 \cdot 42} = \frac{1 \cdot 43}{16 \cdot 6} = \frac{43}{96} $. Ответ: $ \frac{43}{96} $

4) Заменим деление умножением на обратную дробь. Выполним сокращение: 3 и 21 сокращаем на 3, а 40 и 4 сокращаем на 4. $ \frac{3}{4} : \frac{21}{40} = \frac{3}{4} \cdot \frac{40}{21} = \frac{3 \cdot 40}{4 \cdot 21} = \frac{1 \cdot 10}{1 \cdot 7} = \frac{10}{7} $. Ответ: $ \frac{10}{7} $

5) Выполним деление. Сократим 9 и 27 на их общий делитель 9, а 50 и 25 на их общий делитель 25. $ \frac{9}{25} : \frac{27}{50} = \frac{9}{25} \cdot \frac{50}{27} = \frac{9 \cdot 50}{25 \cdot 27} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} $. Ответ: $ \frac{2}{3} $

6) Заменим деление умножением на обратную дробь. Сократим 45 и 63 на их общий делитель 9, а 64 и 56 на их общий делитель 8. $ \frac{45}{56} : \frac{63}{64} = \frac{45}{56} \cdot \frac{64}{63} = \frac{(5 \cdot 9) \cdot (8 \cdot 8)}{(7 \cdot 8) \cdot (7 \cdot 9)} = \frac{5 \cdot 8}{7 \cdot 7} = \frac{40}{49} $. Ответ: $ \frac{40}{49} $

7) Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь. Сократим 6 и 3 на их общий делитель 3. $ \frac{2}{3} : \frac{1}{6} = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{1} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 1} = \frac{2 \cdot 2}{1} = 4 $. Ответ: 4

8) Заменим деление умножением на обратную дробь. Сократим 65 и 26 на их общий делитель 13, а 98 и 49 на их общий делитель 49. $ \frac{65}{98} : \frac{26}{49} = \frac{65}{98} \cdot \frac{49}{26} = \frac{(5 \cdot 13) \cdot 49}{(2 \cdot 49) \cdot (2 \cdot 13)} = \frac{5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} $. Ответ: $ \frac{5}{4} $