Номер 2, страница 88 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 2, страница 88.

Условие.

2. Найдите произведение:

1) числа $\frac{3}{8}$ и числа, обратного $\frac{1}{3}$;

2) числа $\frac{7}{11}$ и числа, обратного $7$;

3) числа $6$ и числа, обратного $18$;

4) числа $1\frac{1}{5}$ и числа, обратного $\frac{2}{5}$.

Решение.

Решение 2.

1) числа $\frac{3}{8}$ и числа, обратного $\frac{1}{3}$
Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1. Чтобы найти число, обратное дроби, нужно поменять местами её числитель и знаменатель.
Число, обратное $\frac{1}{3}$, это $\frac{3}{1}$, то есть 3.
Теперь найдем произведение чисел $\frac{3}{8}$ и 3:
$\frac{3}{8} \times 3 = \frac{3 \times 3}{8} = \frac{9}{8}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$
Ответ: $1\frac{1}{8}$.

2) числа $\frac{7}{11}$ и числа, обратного 7
Сначала найдем число, обратное числу 7. Целое число 7 можно представить в виде дроби $\frac{7}{1}$.
Число, обратное $\frac{7}{1}$, это $\frac{1}{7}$.
Теперь найдем произведение чисел $\frac{7}{11}$ и $\frac{1}{7}$:
$\frac{7}{11} \times \frac{1}{7} = \frac{7 \times 1}{11 \times 7}$
Сократим дробь на 7:
$\frac{\cancel{7} \times 1}{11 \times \cancel{7}} = \frac{1}{11}$
Ответ: $\frac{1}{11}$.

3) числа 6 и числа, обратного 18
Найдем число, обратное числу 18. Представим 18 в виде дроби $\frac{18}{1}$.
Число, обратное $\frac{18}{1}$, это $\frac{1}{18}$.
Теперь найдем произведение чисел 6 и $\frac{1}{18}$:
$6 \times \frac{1}{18} = \frac{6}{1} \times \frac{1}{18} = \frac{6}{18}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:
$\frac{6 \div 6}{18 \div 6} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$.

4) числа $1\frac{1}{5}$ и числа, обратного $\frac{2}{5}$
Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{5}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{5} = \frac{1 \times 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$
Теперь найдем число, обратное дроби $\frac{2}{5}$. Это число $\frac{5}{2}$.
Найдем произведение дробей $\frac{6}{5}$ и $\frac{5}{2}$:
$\frac{6}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{6 \times 5}{5 \times 2} = \frac{30}{10}$
Сократим дробь:
$\frac{30}{10} = 3$
Ответ: 3.