Номер 449, страница 88 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 449, страница 88.

Условие.

449. Найдите частное:

1) $6 : \frac{7}{9}$;
2) $16 : \frac{4}{11}$;
3) $13 : \frac{26}{29}$;
4) $\frac{7}{9} : 5$;
5) $\frac{9}{16} : 6$;
6) $1\frac{5}{9} : 1\frac{8}{27}$;
7) $2\frac{10}{13} : 3\frac{3}{26}$;
8) $2\frac{4}{7} : 1\frac{1}{35}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю (перевернутую дробь).

$6 : \frac{7}{9} = 6 \cdot \frac{9}{7} = \frac{6 \cdot 9}{7} = \frac{54}{7}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком:

$54 : 7 = 7$ (остаток $5$)

$\frac{54}{7} = 7\frac{5}{7}$

Ответ: $7\frac{5}{7}$

2) Чтобы разделить целое число на дробь, умножим его на обратную дробь. Затем сократим числитель и знаменатель.

$16 : \frac{4}{11} = 16 \cdot \frac{11}{4} = \frac{16 \cdot 11}{4} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 11}{4} = 4 \cdot 11 = 44$

Ответ: $44$

3) Умножим делимое на дробь, обратную делителю. Затем сократим дробь.

$13 : \frac{26}{29} = 13 \cdot \frac{29}{26} = \frac{13 \cdot 29}{26} = \frac{13 \cdot 29}{2 \cdot 13} = \frac{29}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{29}{2} = 14\frac{1}{2}$

Ответ: $14\frac{1}{2}$

4) Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число.

$\frac{7}{9} : 5 = \frac{7}{9 \cdot 5} = \frac{7}{45}$

Ответ: $\frac{7}{45}$

5) Чтобы разделить дробь на целое число, представим целое число в виде дроби и умножим первую дробь на обратную второй.

$\frac{9}{16} : 6 = \frac{9}{16} : \frac{6}{1} = \frac{9}{16} \cdot \frac{1}{6} = \frac{9 \cdot 1}{16 \cdot 6} = \frac{9}{96}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель $3$:

$\frac{9 : 3}{96 : 3} = \frac{3}{32}$

Ответ: $\frac{3}{32}$

6) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$

$1\frac{8}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 8}{27} = \frac{35}{27}$

Теперь разделим полученные дроби, умножив первую на обратную ко второй:

$\frac{14}{9} : \frac{35}{27} = \frac{14}{9} \cdot \frac{27}{35} = \frac{14 \cdot 27}{9 \cdot 35}$

Сократим дробь перед умножением: $14$ и $35$ делятся на $7$; $27$ и $9$ делятся на $9$.

$\frac{(14:7) \cdot (27:9)}{(9:9) \cdot (35:7)} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

Ответ: $1\frac{1}{5}$

7) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{10}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 10}{13} = \frac{36}{13}$

$3\frac{3}{26} = \frac{3 \cdot 26 + 3}{26} = \frac{81}{26}$

Разделим полученные дроби, умножив первую на обратную ко второй:

$\frac{36}{13} : \frac{81}{26} = \frac{36}{13} \cdot \frac{26}{81} = \frac{36 \cdot 26}{13 \cdot 81}$

Сократим дробь: $36$ и $81$ делятся на $9$; $26$ и $13$ делятся на $13$.

$\frac{(36:9) \cdot (26:13)}{(13:13) \cdot (81:9)} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{8}{9}$

Ответ: $\frac{8}{9}$

8) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$

$1\frac{1}{35} = \frac{1 \cdot 35 + 1}{35} = \frac{36}{35}$

Разделим полученные дроби, умножив первую на обратную ко второй:

$\frac{18}{7} : \frac{36}{35} = \frac{18}{7} \cdot \frac{35}{36} = \frac{18 \cdot 35}{7 \cdot 36}$

Сократим дробь: $18$ и $36$ делятся на $18$; $35$ и $7$ делятся на $7$.

$\frac{(18:18) \cdot (35:7)}{(7:7) \cdot (36:18)} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2} = \frac{5}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $2\frac{1}{2}$