Номер 445, страница 86 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 13. Взаимно обратные числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 445, страница 86.

Условие.

445. Вася и Саша играют в такую игру: они по очереди (Вася первым) ломают шоколадку, имеющую $6 \times 8$ квадратных долек. За один ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого куска вдоль углубления между дольками шоколадки. Проигрывает тот, кто в очередной раз не сможет этого сделать. Кто из них выиграет?

Решение.

Решение 2.

Это комбинаторная игра, исход которой не зависит от стратегии игроков, а определяется только общим количеством возможных ходов.

Изначально у нас есть один целый кусок шоколадки, состоящий из $6 \times 8 = 48$ квадратных долек. Игра заканчивается, когда шоколадка полностью разделена на 48 отдельных долек размером $1 \times 1$. Такие дольки дальше ломать нельзя.

Каждый ход представляет собой один разлом одного куска на два. Это означает, что каждый ход увеличивает общее количество кусков шоколада ровно на единицу.

Чтобы из одного начального куска получить 48 маленьких кусков (долек), необходимо совершить ровно $48 - 1 = 47$ разломов. Таким образом, общее количество ходов в игре всегда будет равно 47, независимо от того, какие именно куски и в каком порядке ломают игроки.

Игроки ходят по очереди, Вася делает первый ход. Это значит, что Вася будет делать все ходы с нечетными номерами (1-й, 3-й, 5-й, и так далее), а Саша — все ходы с четными номерами (2-й, 4-й, 6-й, и так далее).

Поскольку общее количество ходов равно 47 (нечетное число), последний ход в игре будет 47-м. Так как 47 — нечетное число, этот ход сделает Вася. После этого хода больше разломов сделать будет нельзя, и Саша, в свой очередной ход, не сможет этого сделать, что по правилам означает его проигрыш.

Ответ: Выиграет Вася.