Номер 4, страница 84 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 13. Взаимно обратные числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 4, страница 84.

Условие.

4. Какое число является обратным числу $\frac{a}{b}$?

Решение.

Решение 2.

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1.

Обозначим искомое число, обратное числу $\frac{a}{b}$, через $x$. Согласно определению, их произведение должно быть равно единице:

$\frac{a}{b} \cdot x = 1$

Чтобы найти $x$, нужно разделить 1 на известный множитель $\frac{a}{b}$. Это действие возможно, если $\frac{a}{b} \neq 0$, то есть $a \neq 0$ и $b \neq 0$.

$x = 1 : \frac{a}{b}$

Деление на дробь эквивалентно умножению на перевернутую (обратную) дробь:

$x = 1 \cdot \frac{b}{a} = \frac{b}{a}$

Таким образом, число, обратное числу $\frac{a}{b}$ (где $a \neq 0$ и $b \neq 0$), — это число $\frac{b}{a}$. Чтобы его получить, нужно поменять местами числитель и знаменатель исходной дроби.

Ответ: $\frac{b}{a}$