Номер 431, страница 82 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Нахождение дроби от числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 431, страница 82.

Условие.

431. Найдите значение выражения:

$4\frac{4}{9} \cdot 1\frac{1}{32} \cdot 1\frac{1}{5} - \left(2\frac{11}{14} - 2\frac{2}{35}\right) \cdot 4\frac{2}{3}.$

Решение.

Решение 2.

Для нахождения значения выражения необходимо выполнить действия в следующем порядке: сначала действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), и в последнюю очередь вычитание.

Исходное выражение: $4\frac{4}{9} \cdot 1\frac{1}{32} \cdot 1\frac{1}{5} - \left(2\frac{11}{14} - 2\frac{2}{35}\right) \cdot 4\frac{2}{3}$

1. Выполним действие в скобках.

Найдем разность $2\frac{11}{14} - 2\frac{2}{35}$.

Так как целые части у чисел одинаковые, их разность равна нулю ($2-2=0$). Поэтому вычитаем только дробные части:

$\frac{11}{14} - \frac{2}{35}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 14 и 35 равно 70.

$\frac{11 \cdot 5}{14 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{55}{70} - \frac{4}{70} = \frac{51}{70}$

2. Выполним умножение результата из скобок на $4\frac{2}{3}$.

$\frac{51}{70} \cdot 4\frac{2}{3}$

Сначала представим смешанное число $4\frac{2}{3}$ в виде неправильной дроби:

$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$

Теперь перемножим дроби, предварительно сократив их:

$\frac{51}{70} \cdot \frac{14}{3} = \frac{\cancel{51}^{17}}{\cancel{70}^{5}} \cdot \frac{\cancel{14}^{1}}{\cancel{3}^{1}} = \frac{17 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{17}{5}$

3. Выполним умножение в первой части выражения.

$4\frac{4}{9} \cdot 1\frac{1}{32} \cdot 1\frac{1}{5}$

Переведем все смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{40}{9}$

$1\frac{1}{32} = \frac{1 \cdot 32 + 1}{32} = \frac{33}{32}$

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

Перемножим полученные дроби:

$\frac{40}{9} \cdot \frac{33}{32} \cdot \frac{6}{5} = \frac{\cancel{40}^{8} \cdot 33 \cdot 6}{9 \cdot 32 \cdot \cancel{5}^{1}} = \frac{8 \cdot \cancel{33}^{11} \cdot \cancel{6}^{2}}{\cancel{9}^{3} \cdot 32} = \frac{8 \cdot 11 \cdot 2}{3 \cdot 32} = \frac{\cancel{16}^{1} \cdot 11}{3 \cdot \cancel{32}^{2}} = \frac{11}{3 \cdot 2}$ - здесь ошибка в сокращении. Давайте по-другому.

$\frac{40}{9} \cdot \frac{33}{32} \cdot \frac{6}{5} = \frac{\cancel{40}^8 \cdot 33 \cdot 6}{9 \cdot 32 \cdot \cancel{5}^1} = \frac{\cancel{8}^1 \cdot 33 \cdot 6}{9 \cdot \cancel{32}^4} = \frac{33 \cdot \cancel{6}^2}{\cancel{9}^3 \cdot 4} = \frac{\cancel{33}^{11} \cdot 2}{\cancel{3}^1 \cdot 4} = \frac{11 \cdot \cancel{2}^1}{\cancel{4}^2} = \frac{11}{2}$

4. Выполним вычитание.

Теперь вычтем результат второго действия из результата третьего:

$\frac{11}{2} - \frac{17}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю 10:

$\frac{11 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{17 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{55}{10} - \frac{34}{10} = \frac{55 - 34}{10} = \frac{21}{10}$

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{21}{10} = 2\frac{1}{10}$

Ответ: $2\frac{1}{10}$