Номер 420, страница 81 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Нахождение дроби от числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 420, страница 81.

Условие.

420. Казак Данила сварил кулеш. Сам съел $\frac{1}{4}$ казана, казаку Чубу дал $\frac{1}{3}$ остатка, казаку Белоусу – $\frac{1}{2}$ нового остатка, а казаку Ворону – остальное. После обеда казаки никак не могли выяснить, кому из них досталось больше кулеша. Помогите им разобраться.

Решение.

Решение 2.

Чтобы помочь казакам разобраться, необходимо вычислить, какую часть от всего казана с кулешом получил каждый из них.

Примем весь объем кулеша в казане за 1 (единицу).

1. Часть Данилы

По условию, казак Данила съел $\frac{1}{4}$ казана. Таким образом, его доля составляет $\frac{1}{4}$ от всего кулеша.

2. Часть Чуба

Сначала определим, какая часть кулеша осталась после Данилы:

$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$

Казак Чуб получил $\frac{1}{3}$ от этого остатка. Его доля от всего казана составит:

$\frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$

Значит, доля Чуба также равна $\frac{1}{4}$ от всего кулеша.

3. Часть Белоуса

Теперь найдем, какая часть кулеша осталась после Данилы и Чуба. Этот "новый остаток" равен:

$\frac{3}{4} \text{ (остаток после Данилы)} - \frac{1}{4} \text{ (доля Чуба)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Казак Белоус получил $\frac{1}{2}$ от этого нового остатка. Его доля от всего казана составит:

$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Таким образом, доля Белоуса тоже равна $\frac{1}{4}$ от всего кулеша.

4. Часть Ворона

Казаку Ворону досталось все, что осталось после Белоуса. Найдем эту часть. От "нового остатка" ($\frac{1}{2}$) отнимем долю Белоуса ($\frac{1}{4}$):

$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$

Следовательно, доля Ворона также составляет $\frac{1}{4}$ от всего кулеша.

Вывод

Сравним доли всех казаков:

Доля Данилы: $\frac{1}{4}$

Доля Чуба: $\frac{1}{4}$

Доля Белоуса: $\frac{1}{4}$

Доля Ворона: $\frac{1}{4}$

Поскольку $\frac{1}{4} = \frac{1}{4} = \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$, все казаки получили равное количество кулеша.

Ответ: Всем казакам досталось кулеша поровну.