Номер 413, страница 80 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Нахождение дроби от числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 413, страница 80.

Условие.

413. Для банка заказали новый сейф, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда. Длина сейфа равна 3 м, ширина составляет $\frac{13}{50}$ длины, а высота $- \frac{15}{26}$ ширины. Сколько слитков золота, имеющих форму куба с ребром 6 см, можно положить в этот сейф?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала найдем размеры сейфа в одних единицах измерения. Поскольку ребро слитка дано в сантиметрах, переведем все размеры сейфа в сантиметры.

1. Определение размеров сейфа.

Длина сейфа: $L = 3 \text{ м} = 3 \times 100 \text{ см} = 300 \text{ см}$.

Ширина сейфа составляет $\frac{13}{50}$ длины:
$W = 300 \text{ см} \times \frac{13}{50} = \frac{300 \times 13}{50} = 6 \times 13 = 78 \text{ см}$.

Высота сейфа составляет $\frac{15}{26}$ ширины:
$H = 78 \text{ см} \times \frac{15}{26} = \frac{78 \times 15}{26} = 3 \times 15 = 45 \text{ см}$.

Таким образом, размеры сейфа: 300 см × 78 см × 45 см.

2. Расчет количества слитков.

Теперь определим, сколько слитков золота в форме куба с ребром 6 см можно уложить по каждому из измерений сейфа. Для этого нужно разделить каждый размер сейфа на размер ребра слитка и взять целую часть от результата, так как мы можем уложить только целое количество слитков.

Количество слитков по длине:
$N_L = \lfloor \frac{300}{6} \rfloor = \lfloor 50 \rfloor = 50$ слитков.

Количество слитков по ширине:
$N_W = \lfloor \frac{78}{6} \rfloor = \lfloor 13 \rfloor = 13$ слитков.

Количество слитков по высоте:
$N_H = \lfloor \frac{45}{6} \rfloor = \lfloor 7.5 \rfloor = 7$ слитков.

3. Определение общего количества слитков.

Чтобы найти общее количество слитков, которое можно положить в сейф, перемножим количество слитков, помещающихся по каждому измерению:

Общее количество = $N_L \times N_W \times N_H = 50 \times 13 \times 7 = 4550$ слитков.

Ответ: 4550 слитков.