Номер 410, страница 80 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Нахождение дроби от числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 410, страница 80.

Условие.

410. Железный Дровосек нарубил $9\frac{5}{8}$ м$^3$ дров. В первый день он нарубил $\frac{2}{5}$ всего объёма дров, а во второй $-$ $\frac{4}{9}$ остатка. Сколько кубометров дров нарубил Железный Дровосек во второй день?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи выполним последовательно несколько действий.

1. Найдем объем дров, нарубленный в первый день.

Сначала переведем общий объем дров, равный $9\frac{3}{8}$ м³, в неправильную дробь:

$9\frac{3}{8} = \frac{9 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{75}{8}$ м³

В первый день было нарублено $\frac{2}{5}$ от всего объема. Вычислим эту величину:

$\frac{75}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{75 \cdot 2}{8 \cdot 5} = \frac{15 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{15}{4}$ м³

2. Найдем остаток дров после первого дня.

Для этого вычтем из общего объема дров объем, нарубленный в первый день. Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$\frac{75}{8} - \frac{15}{4} = \frac{75}{8} - \frac{15 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{75}{8} - \frac{30}{8} = \frac{45}{8}$ м³

3. Найдем объем дров, нарубленный во второй день.

Во второй день было нарублено $\frac{4}{9}$ от остатка. Умножим остаток на эту долю:

$\frac{45}{8} \cdot \frac{4}{9} = \frac{45 \cdot 4}{8 \cdot 9} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2}$ м³

Переведем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$ м³

Ответ: $2\frac{1}{2}$ м³