Номер 405, страница 79 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Нахождение дроби от числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 405, страница 79.

Условие.

405. На сколько $\frac{8}{27}$ от числа 5,4 больше, чем $4\frac{2}{3}\%$ от числа $\frac{6}{7}$?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи нужно найти оба значения, о которых идет речь в вопросе, а затем вычислить их разность.

1. Найдем первое значение: $\frac{8}{27}$ от числа $5,4$.

Сначала представим десятичное число $5,4$ в виде обыкновенной дроби. Это можно сделать несколькими способами:

$5,4 = 5\frac{4}{10} = 5\frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}$

Теперь умножим дробь $\frac{8}{27}$ на полученное число:

$\frac{8}{27} \cdot \frac{27}{5} = \frac{8 \cdot 27}{27 \cdot 5} = \frac{8}{5}$

Переведем результат в десятичную дробь для удобства дальнейших вычислений:

$\frac{8}{5} = \frac{16}{10} = 1,6$

2. Найдем второе значение: $4\frac{2}{3}\%$ от числа $\frac{6}{7}$.

Сначала преобразуем проценты в обыкновенную дробь. Для этого переведем смешанное число в неправильную дробь:

$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$

По определению, процент — это сотая часть числа, поэтому, чтобы перевести проценты в дробь, нужно разделить их на 100:

$4\frac{2}{3}\% = \frac{14}{3}\% = \frac{14}{3} \div 100 = \frac{14}{3 \cdot 100} = \frac{14}{300}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{14}{300} = \frac{7}{150}$

Теперь найдем $\frac{7}{150}$ от числа $\frac{6}{7}$:

$\frac{7}{150} \cdot \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 6}{150 \cdot 7} = \frac{6}{150}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

$\frac{6}{150} = \frac{1}{25}$

Переведем результат в десятичную дробь:

$\frac{1}{25} = \frac{4}{100} = 0,04$

3. Найдем, на сколько первое значение больше второго. Для этого вычтем из первого значения второе:

$1,6 - 0,04 = 1,56$

Ответ: $1,56$.