Номер 409, страница 80 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Нахождение дроби от числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 409, страница 80.

Условие.

409. Барон Мюнхгаузен рассказывал, что, посланный с важным донесением из Москвы в Париж, он проскакал на коне 2 460 км за четыре дня. В первый день он преодолел $\frac{3}{20}$ расстояния, во второй $\frac{4}{15}$, в третий $\frac{7}{30}$. Сколько километров проскакал барон Мюнхгаузен в четвёртый день?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти, сколько километров барон Мюнхгаузен проскакал в четвертый день, необходимо сначала определить, какую часть пути он преодолел за первые три дня, а затем найти оставшуюся часть и вычислить ее в километрах.

1. Найдем общую часть расстояния, пройденную за первые три дня, сложив соответствующие дроби:
$\frac{3}{20} + \frac{4}{15} + \frac{7}{30}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 20, 15 и 30 равно 60.
$\frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{9}{60} + \frac{16}{60} + \frac{14}{60} = \frac{9+16+14}{60} = \frac{39}{60}$

Сократим полученную дробь на 3:
$\frac{39}{60} = \frac{13}{20}$

Таким образом, за первые три дня барон проскакал $\frac{13}{20}$ всего расстояния.

2. Теперь найдем, какая часть пути осталась на четвертый день. Весь путь принимаем за единицу (1).
$1 - \frac{13}{20} = \frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{7}{20}$

Следовательно, в четвертый день барону осталось преодолеть $\frac{7}{20}$ всего пути.

3. Вычислим, сколько это составляет в километрах, зная, что общее расстояние равно 2460 км.
$2460 \cdot \frac{7}{20} = \frac{2460 \cdot 7}{20} = 123 \cdot 7 = 861$ км.

Ответ: 861 км.