Номер 408, страница 80 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Нахождение дроби от числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 408, страница 80.

Условие.

408. Трое рабочих изготовили 216 деталей. Первый рабочий изготовил $\frac{7}{18}$ этих деталей, второй – $\frac{13}{36}$. Сколько деталей изготовил третий рабочий?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти, сколько деталей изготовил третий рабочий, необходимо сначала вычислить, сколько деталей изготовили первый и второй рабочие.

1. Вычисляем количество деталей, которые изготовил первый рабочий.

Согласно условию, первый рабочий изготовил $ \frac{7}{18} $ от общего количества деталей. Всего было изготовлено 216 деталей. Найдем эту часть:

$ 216 \cdot \frac{7}{18} = \frac{216 \cdot 7}{18} $

Сократим 216 и 18 ( $ 216 \div 18 = 12 $ ):

$ 12 \cdot 7 = 84 $ детали.

Таким образом, первый рабочий изготовил 84 детали.

2. Вычисляем количество деталей, которые изготовил второй рабочий.

Второй рабочий изготовил $ \frac{13}{36} $ от общего количества. Вычислим это количество:

$ 216 \cdot \frac{13}{36} = \frac{216 \cdot 13}{36} $

Сократим 216 и 36 ( $ 216 \div 36 = 6 $ ):

$ 6 \cdot 13 = 78 $ деталей.

Таким образом, второй рабочий изготовил 78 деталей.

3. Вычисляем общее количество деталей, изготовленных первым и вторым рабочими.

Сложим количество деталей, изготовленных первым и вторым рабочими:

$ 84 + 78 = 162 $ детали.

4. Вычисляем количество деталей, изготовленных третьим рабочим.

Чтобы найти, сколько деталей изготовил третий рабочий, вычтем из общего количества деталей сумму деталей, изготовленных первыми двумя рабочими:

$ 216 - 162 = 54 $ детали.

Альтернативный способ решения:

Можно сначала найти, какую долю от общей работы выполнили первые два рабочих, а затем найти долю третьего и вычислить количество деталей.

1. Находим общую долю первого и второго рабочих.

Сложим доли: $ \frac{7}{18} + \frac{13}{36} $. Приведем дроби к общему знаменателю 36:

$ \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{13}{36} = \frac{14}{36} + \frac{13}{36} = \frac{27}{36} $

Сократим дробь на 9: $ \frac{27 \div 9}{36 \div 9} = \frac{3}{4} $.

2. Находим долю третьего рабочего.

Вся работа составляет 1. Вычтем долю первых двух рабочих:

$ 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} $.

3. Находим количество деталей, изготовленных третьим рабочим.

Третий рабочий изготовил $ \frac{1}{4} $ от 216 деталей:

$ 216 \cdot \frac{1}{4} = \frac{216}{4} = 54 $ детали.

Ответ: 54 детали.