Номер 412, страница 80 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Нахождение дроби от числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 412, страница 80.

Условие.

412. Том Сойер покрасил забор прямоугольной формы, длина которого равна $9\frac{1}{3}$ фута ($1$ фут $= 30,48$ см), а высота составляет $\frac{5}{14}$ длины.

Сколько фунтов краски израсходовал Том, если на $1$ квадратный фут пошло $4\frac{1}{2}$ фунта ($1$ фут $\approx 454$ г) краски?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить несколько шагов: найти высоту забора, затем его площадь, и после этого рассчитать общее количество потраченной краски.

1. Найдем высоту забора.

Длина забора равна $9 \frac{1}{3}$ фута. Сначала представим это смешанное число в виде неправильной дроби:

$9 \frac{1}{3} = \frac{9 \times 3 + 1}{3} = \frac{28}{3}$ фута.

Высота забора составляет $\frac{5}{14}$ от его длины. Чтобы найти высоту, умножим длину на эту дробь:

Высота $= \frac{28}{3} \times \frac{5}{14} = \frac{28 \times 5}{3 \times 14} = \frac{(2 \times 14) \times 5}{3 \times 14} = \frac{2 \times 5}{3} = \frac{10}{3}$ фута.

2. Вычислим площадь забора.

Забор имеет прямоугольную форму, поэтому его площадь (S) равна произведению длины на высоту:

$S = \text{длина} \times \text{высота} = \frac{28}{3} \times \frac{10}{3} = \frac{280}{9}$ квадратных футов.

3. Определим общее количество краски.

На 1 квадратный фут уходит $4 \frac{1}{2}$ фунта краски. Переведем это значение в неправильную дробь:

$4 \frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$ фунта.

Чтобы найти, сколько всего фунтов краски израсходовал Том, умножим площадь забора на расход краски на 1 квадратный фут:

Общий расход краски $= \frac{280}{9} \times \frac{9}{2} = \frac{280 \times 9}{9 \times 2} = \frac{280}{2} = 140$ фунтов.

Ответ: 140 фунтов краски.