Номер 417, страница 81 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 12. Нахождение дроби от числа. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 417, страница 81.

Условие.

417. Фёдоров, Иванов и Петров выиграли вместе в лотерею 1 800 р. Выигрыш Иванова составлял 64 % выигрыша Фёдорова, а выигрыш Петрова – 76 % выигрыша Фёдорова. Сколько рублей составлял выигрыш каждого из них?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим сумму выигрыша Фёдорова через переменную $x$. Согласно условию, выигрыши Иванова и Петрова составляют определённый процент от выигрыша Фёдорова. Выразим их суммы через $x$.

Выигрыш Иванова составляет $64\%$ от выигрыша Фёдорова. Чтобы найти процент от числа, нужно представить проценты в виде десятичной дроби и умножить на это число: $64\% = 0.64$. Таким образом, выигрыш Иванова равен $0.64x$ рублей.

Выигрыш Петрова составляет $76\%$ от выигрыша Фёдорова. Аналогично: $76\% = 0.76$. Следовательно, выигрыш Петрова равен $0.76x$ рублей.

Общая сумма выигрыша составляет 1800 рублей. Мы можем составить уравнение, сложив выигрыши всех троих:

$x + 0.64x + 0.76x = 1800$

Теперь решим полученное уравнение:

$(1 + 0.64 + 0.76)x = 1800$

$2.4x = 1800$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $2.4$:

$x = \frac{1800}{2.4}$

Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{18000}{24}$

$x = 750$

Мы нашли сумму выигрыша Фёдорова. Теперь можем рассчитать выигрыши Иванова и Петрова.

Выигрыш Фёдорова

Сумма выигрыша Фёдорова равна $x$.

$x = 750$ рублей.

Ответ: 750 рублей.

Выигрыш Иванова

Сумма выигрыша Иванова составляет $0.64x$. Подставим найденное значение $x$:

$0.64 \times 750 = 480$ рублей.

Ответ: 480 рублей.

Выигрыш Петрова

Сумма выигрыша Петрова составляет $0.76x$. Подставим найденное значение $x$:

$0.76 \times 750 = 570$ рублей.

Ответ: 570 рублей.

Проверим правильность решения, сложив все три суммы:

$750 + 480 + 570 = 1230 + 570 = 1800$ рублей.

Полученная сумма совпадает с общим выигрышем, указанным в условии, значит, задача решена верно.