Номер 481, страница 92 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 481, страница 92.

Условие.

481. Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 36 ч. Если одновременно из этих городов выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через 20 ч после начала движения. За какое время товарный поезд может преодолеть расстояние между городами?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи удобно принять все расстояние между городами за единицу (1).

1. Найдем скорость пассажирского поезда. Скорость в данном случае — это доля расстояния, которую поезд проходит за один час. Так как пассажирский поезд проходит все расстояние за 36 часов, его скорость равна:

$v_{пас} = \frac{1}{36}$ (расстояния в час)

2. Обозначим время, за которое товарный поезд проходит все расстояние, через $t_{тов}$. Тогда его скорость будет:

$v_{тов} = \frac{1}{t_{тов}}$ (расстояния в час)

3. Когда поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это называется скоростью сближения:

$v_{сбл} = v_{пас} + v_{тов} = \frac{1}{36} + \frac{1}{t_{тов}}$

4. По условию, поезда встречаются через 20 часов. Это означает, что за 20 часов они вместе преодолевают все расстояние, равное 1. Мы можем составить уравнение, используя формулу расстояния $S = v \cdot t$:

$v_{сбл} \cdot 20 = 1$

Подставим в это уравнение выражение для скорости сближения:

$(\frac{1}{36} + \frac{1}{t_{тов}}) \cdot 20 = 1$

5. Теперь решим полученное уравнение относительно $t_{тов}$:

$\frac{1}{36} + \frac{1}{t_{тов}} = \frac{1}{20}$

Выразим $\frac{1}{t_{тов}}$:

$\frac{1}{t_{тов}} = \frac{1}{20} - \frac{1}{36}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 20 и 36 равно 180.

$\frac{1}{t_{тов}} = \frac{1 \cdot 9}{20 \cdot 9} - \frac{1 \cdot 5}{36 \cdot 5} = \frac{9}{180} - \frac{5}{180}$

$\frac{1}{t_{тов}} = \frac{4}{180}$

Сократим дробь:

$\frac{1}{t_{тов}} = \frac{1}{45}$

Отсюда следует, что $t_{тов} = 45$.

Таким образом, товарному поезду потребуется 45 часов, чтобы преодолеть расстояние между городами.

Ответ: 45 ч.