Номер 548, страница 103 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 548, страница 103.

Условие.

548. Сравните:

1) $6,4$ и $6,42$;

2) $0,4$ и $0,08$;

3) $0,075$ и $0,1$.

Решение.

Решение 2.

1) 6,4 и 6,42

Для сравнения десятичных дробей необходимо привести их к одинаковому количеству знаков после запятой, добавив нули в конце дроби с меньшим количеством знаков. После этого можно сравнивать дроби, игнорируя запятую.
Сравним числа 6,4 и 6,42. У числа 6,4 один знак после запятой, а у 6,42 – два. Приведем число 6,4 к двум знакам после запятой, добавив ноль:
$6,4 = 6,40$.
Теперь сравним 6,40 и 6,42. Целые части (6) и десятые доли (4) у них совпадают. Сравним сотые доли: у первого числа это 0, у второго – 2.
Так как $0 < 2$, то $6,40 < 6,42$.
Следовательно, $6,4 < 6,42$.
Ответ: $6,4 < 6,42$.

2) 0,4 и 0,08

Сравнение десятичных дробей производится поразрядно, слева направо, начиная с целой части.
Сравним 0,4 и 0,08.
Целые части у обоих чисел равны 0.
Переходим к первому знаку после запятой – разряду десятых. У числа 0,4 в этом разряде стоит цифра 4, а у числа 0,08 – цифра 0.
Так как $4 > 0$, то первая дробь больше второй.
Следовательно, $0,4 > 0,08$.
Ответ: $0,4 > 0,08$.

3) 0,075 и 0,1

Сравним числа 0,075 и 0,1. Для удобства уравняем количество знаков после запятой.
У числа 0,075 три знака после запятой, а у числа 0,1 – один. Допишем два нуля справа к числу 0,1, чтобы у него тоже стало три знака после запятой:
$0,1 = 0,100$.
Теперь сравним дроби 0,075 и 0,100. Так как их целые части равны нулю, сравним их дробные части как натуральные числа: 75 и 100.
Поскольку $75 < 100$, то $0,075 < 0,100$.
Следовательно, $0,075 < 0,1$.
Ответ: $0,075 < 0,1$.