Номер 552, страница 105 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 552, страница 105.

Условие.

552. Запишите в виде бесконечной периодической десятичной дроби частное:

1) $5 : 6$;

2) $19 : 11$;

3) $86 : 15$;

4) $6,32 : 18$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы записать частное $5 : 6$ в виде бесконечной периодической десятичной дроби, необходимо выполнить деление числа 5 на 6. Удобнее всего это сделать "в столбик".

Делим 5 на 6. Так как 5 меньше 6, в целой части частного пишем 0 и ставим запятую. Умножаем 0 на 6, получаем 0. Вычитаем 0 из 5, получаем остаток 5. К остатку приписываем 0, получаем 50.

Делим 50 на 6. Ближайшее меньшее число, делящееся на 6, это 48 ($6 \times 8 = 48$). В частное после запятой пишем 8. Вычитаем 48 из 50, получаем остаток 2. К остатку приписываем 0, получаем 20.

Делим 20 на 6. Ближайшее меньшее число, делящееся на 6, это 18 ($6 \times 3 = 18$). В частное пишем 3. Вычитаем 18 из 20, получаем остаток 2. К остатку приписываем 0, получаем 20.

Мы видим, что остаток 2 начал повторяться. Это означает, что в частном будет бесконечно повторяться цифра 3. Таким образом, цифра 3 является периодом дроби.

$5 : 6 = 0,833... = 0,8(3)$.

Ответ: $0,8(3)$.

2) Чтобы записать частное $19 : 11$ в виде бесконечной периодической десятичной дроби, выполним деление "в столбик".

Делим 19 на 11. Получаем 1 в целой части и остаток $19 - 11 = 8$. Ставим в частном запятую. К остатку 8 приписываем 0, получаем 80.

Делим 80 на 11. Получаем 7 ($11 \times 7 = 77$) и остаток $80 - 77 = 3$. В частное пишем 7. К остатку 3 приписываем 0, получаем 30.

Делим 30 на 11. Получаем 2 ($11 \times 2 = 22$) и остаток $30 - 22 = 8$. В частное пишем 2. К остатку 8 приписываем 0, получаем 80.

Остаток 8 повторился, следовательно, частные также начнут повторяться. Группа цифр 72 является периодом дроби.

$19 : 11 = 1,7272... = 1,(72)$.

Ответ: $1,(72)$.

3) Чтобы записать частное $86 : 15$ в виде бесконечной периодической десятичной дроби, выполним деление "в столбик".

Делим 86 на 15. Получаем 5 ($15 \times 5 = 75$) в целой части и остаток $86 - 75 = 11$. Ставим в частном запятую. К остатку 11 приписываем 0, получаем 110.

Делим 110 на 15. Получаем 7 ($15 \times 7 = 105$) и остаток $110 - 105 = 5$. В частное пишем 7. К остатку 5 приписываем 0, получаем 50.

Делим 50 на 15. Получаем 3 ($15 \times 3 = 45$) и остаток $50 - 45 = 5$. В частное пишем 3. К остатку 5 приписываем 0, получаем 50.

Остаток 5 повторился, значит, в частном будет бесконечно повторяться цифра 3. Эта цифра является периодом дроби.

$86 : 15 = 5,733... = 5,7(3)$.

Ответ: $5,7(3)$.

4) Чтобы записать частное $6,32 : 18$ в виде бесконечной периодической десятичной дроби, выполним деление "в столбик".

Делим 6 на 18. Получаем 0 в целой части, ставим запятую. Делим 63 на 18. Получаем 3 ($18 \times 3 = 54$) и остаток $63 - 54 = 9$. В частное пишем 3. К остатку 9 приписываем следующую цифру делимого, 2, получаем 92.

Делим 92 на 18. Получаем 5 ($18 \times 5 = 90$) и остаток $92 - 90 = 2$. В частное пишем 5. К остатку 2 приписываем 0, получаем 20.

Делим 20 на 18. Получаем 1 ($18 \times 1 = 18$) и остаток $20 - 18 = 2$. В частное пишем 1. К остатку 2 приписываем 0, получаем 20.

Остаток 2 повторился, значит, в частном будет бесконечно повторяться цифра 1. Эта цифра является периодом дроби.

$6,32 : 18 = 0,3511... = 0,35(1)$.

Ответ: $0,35(1)$.