Номер 553, страница 105 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 553, страница 105.

Условие.

553. Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь и укажите её период:

1) $\frac{7}{9}$;

2) $\frac{11}{30}$;

3) $\frac{13}{18}$;

4) $\frac{31}{33}$;

5) $\frac{49}{54}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы преобразовать дробь $ \frac{7}{9} $ в десятичную, разделим числитель 7 на знаменатель 9. При делении получаем бесконечную последовательность цифр 7 после запятой: $ 7 \div 9 = 0,777... $. Это чистая периодическая дробь, которая записывается в виде $ 0,(7) $. Повторяющаяся цифра называется периодом. В данном случае период равен 7.
Ответ: $ 0,(7) $, период $ 7 $.

2) Преобразуем дробь $ \frac{11}{30} $, разделив 11 на 30. Получаем $ 11 \div 30 = 0,3666... $. В этом случае после запятой стоит цифра 3, а затем бесконечно повторяется цифра 6. Это смешанная периодическая дробь, которая записывается как $ 0,3(6) $. Период дроби равен 6.
Ответ: $ 0,3(6) $, период $ 6 $.

3) Преобразуем дробь $ \frac{13}{18} $, разделив 13 на 18. Получаем $ 13 \div 18 = 0,7222... $. После запятой стоит цифра 7, а за ней бесконечно повторяется цифра 2. Это смешанная периодическая дробь: $ 0,7(2) $. Период равен 2.
Ответ: $ 0,7(2) $, период $ 2 $.

4) Преобразуем дробь $ \frac{31}{33} $, разделив 31 на 33. Получаем $ 31 \div 33 = 0,939393... $. Здесь после запятой бесконечно повторяется группа из двух цифр: 93. Это чистая периодическая дробь: $ 0,(93) $. Период равен 93.
Ответ: $ 0,(93) $, период $ 93 $.

5) Преобразуем дробь $ \frac{49}{54} $, разделив 49 на 54. Получаем $ 49 \div 54 = 0,9074074... $. В этом случае после запятой стоит цифра 9, а затем бесконечно повторяется группа из трех цифр: 074. Это смешанная периодическая дробь: $ 0,9(074) $. Период равен 074.
Ответ: $ 0,9(074) $, период $ 074 $.