Номер 558, страница 106 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 558, страница 106.

Условие.

558. Из двух городов, расстояние между которыми 108 км, одновременно навстречу друг другу выехали царь Салтан и царевич Гвидон. Карета царя Салтана двигалась со скоростью 10 км/ч, что составляло $5/7$ скорости, с которой на коне ехал царевич Гвидон. Через сколько часов после выезда они встретятся?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти, через сколько часов встретятся царь Салтан и царевич Гвидон, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найдём скорость царевича Гвидона.

По условию, скорость царя Салтана ($v_С$) равна 10 км/ч, и это составляет $\frac{5}{7}$ от скорости царевича Гвидона ($v_Г$). Чтобы найти полную скорость Гвидона, нужно известную часть (10 км/ч) разделить на соответствующую ей дробь ($\frac{5}{7}$):

$v_Г = 10 \div \frac{5}{7} = 10 \times \frac{7}{5} = \frac{70}{5} = 14$ км/ч.

2. Найдём скорость сближения.

Поскольку они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость сближения ($v_{сбл}$) равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_С + v_Г = 10 \text{ км/ч} + 14 \text{ км/ч} = 24$ км/ч.

3. Рассчитаем время до встречи.

Время ($t$), через которое они встретятся, можно найти, разделив общее расстояние ($S$) на скорость сближения ($v_{сбл}$). Расстояние между городами составляет 108 км.

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{108 \text{ км}}{24 \text{ км/ч}} = 4,5$ часа.

Ответ: они встретятся через 4,5 часа.