Номер 3, страница 108 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 18. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 3, страница 108.

Условие.

3. На одной чашке весов лежит арбуз, а на другой – треть такого же арбуза и несколько гирь общей массой 6 кг. Весы находятся в равновесии. Какова масса арбуза?

Решение.

Решение 2.

Обозначим неизвестную массу арбуза переменной $x$ в килограммах.

На одной чашке весов лежит целый арбуз, его масса равна $x$ кг.

На другой чашке весов находится треть такого же арбуза, масса которой составляет $\frac{1}{3}x$ кг, и гири общей массой 6 кг. Таким образом, общая масса на второй чашке равна $(\frac{1}{3}x + 6)$ кг.

Поскольку весы находятся в равновесии, массы на обеих чашках равны. Составим и решим уравнение:

$x = \frac{1}{3}x + 6$

Перенесем слагаемое с переменной $x$ из правой части уравнения в левую, изменив его знак:

$x - \frac{1}{3}x = 6$

Упростим левую часть уравнения. Целое ($x$) можно представить как $\frac{3}{3}x$:

$\frac{3}{3}x - \frac{1}{3}x = 6$

$\frac{2}{3}x = 6$

Теперь, чтобы найти $x$, нужно разделить 6 на $\frac{2}{3}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$x = 6 \div \frac{2}{3} = 6 \cdot \frac{3}{2}$

$x = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$

Следовательно, масса арбуза составляет 9 кг.

Ответ: 9 кг.