Номер 1, страница 107 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 18. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 1, страница 107.

Условие.

1. Прочитайте периодическую дробь и назовите её период:

1) $0,(8)$; 2) $0,(14)$; 3) $2,(6)$; 4) $5,7(126)$; 5) $0,1111...$; 6) $0,8424242...$; 7) $12,1646464...$; 8) $3,27321321321...$.

Решение.

Решение 2.

1) Дробь $0,(8)$ читается как «ноль целых и восемь в периоде». Периодом периодической дроби называется бесконечно повторяющаяся цифра или группа цифр в её дробной части. В данном случае период указан в скобках, и это цифра 8. Дробь в развернутом виде: $0,888...$
Ответ: 8

2) Дробь $0,(14)$ читается как «ноль целых и четырнадцать в периоде». Период дроби указан в скобках. Это группа цифр 14. Дробь в развернутом виде: $0,141414...$
Ответ: 14

3) Дробь $2,(6)$ читается как «две целых и шесть в периоде». Период дроби указан в скобках. Это цифра 6. Дробь в развернутом виде: $2,666...$
Ответ: 6

4) Дробь $5,7(126)$ читается как «пять целых, семь десятых и сто двадцать шесть в периоде». Это смешанная периодическая дробь, так как между запятой и периодом есть цифра, которая не повторяется (предпериод). Период — это повторяющаяся группа цифр, указанная в скобках. Это группа цифр 126. Дробь в развернутом виде: $5,7126126126...$
Ответ: 126

5) В дроби $0,1111...$ многоточие указывает на то, что цифра 1 повторяется бесконечно. Следовательно, периодом является цифра 1. Эту дробь можно записать в краткой форме как $0,(1)$ и прочитать как «ноль целых и один в периоде».
Ответ: 1

6) В дроби $0,8424242...$ мы видим, что после цифры 8 группа цифр 42 повторяется бесконечно. Цифра 8 является предпериодом. Повторяющаяся группа цифр 42 является периодом. Эту дробь можно записать в краткой форме как $0,8(42)$ и прочитать как «ноль целых, восемь десятых и сорок два в периоде».
Ответ: 42

7) В дроби $12,1646464...$ целая часть равна 12. В дробной части после цифры 1 бесконечно повторяется группа цифр 64. Цифра 1 является предпериодом, а 64 — периодом. Эту дробь можно записать в краткой форме как $12,1(64)$ и прочитать как «двенадцать целых, одна десятая и шестьдесят четыре в периоде».
Ответ: 64

8) В дроби $3,27321321...$ целая часть равна 3. В дробной части после группы цифр 27 бесконечно повторяется группа цифр 321. Группа цифр 27 является предпериодом, а 321 — периодом. Эту дробь можно записать в краткой форме как $3,27(321)$ и прочитать как «три целых, двадцать семь сотых и триста двадцать один в периоде».
Ответ: 321