Номер 556, страница 106 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 556, страница 106.

Условие.

556. Сравните дроби, записав предварительно обыкновенные дроби в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби:

1) $\frac{3}{11}$ и $0,269$;

2) $\frac{7}{9}$ и $\frac{77}{100}$;

3) $\frac{11}{12}$ и $\frac{19}{20}$;

4) $\frac{47}{15}$ и $\frac{119}{36}$.

Решение.

Решение 2.

1) Сравним дроби $\frac{3}{11}$ и $0,269$.

Для этого преобразуем обыкновенную дробь $\frac{3}{11}$ в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель:

$\frac{3}{11} = 3 : 11 = 0,2727... = 0,(27)$.

Теперь сравним полученную бесконечную периодическую дробь $0,(27)$ с конечной десятичной дробью $0,269$.

$0,(27) = 0,2727...$

$0,269 = 0,2690...$

Сравниваем дроби поразрядно, начиная со старшего разряда. Цифры в разрядах единиц и десятых совпадают. В разряде сотых у числа $0,(27)$ стоит цифра 7, а у числа $0,269$ — цифра 6.

Так как $7 > 6$, то $0,(27) > 0,269$.

Следовательно, $\frac{3}{11} > 0,269$.

Ответ: $\frac{3}{11} > 0,269$.

2) Сравним дроби $\frac{7}{9}$ и $\frac{77}{100}$.

Преобразуем обе обыкновенные дроби в десятичные.

$\frac{7}{9} = 7 : 9 = 0,777... = 0,(7)$.

$\frac{77}{100} = 0,77$.

Теперь сравним полученные дроби: $0,(7)$ и $0,77$.

$0,(7) = 0,7777...$

$0,77 = 0,7700...$

Сравниваем поразрядно. Цифры в разрядах единиц, десятых и сотых совпадают. В разряде тысячных у числа $0,(7)$ стоит цифра 7, а у числа $0,77$ — цифра 0.

Так как $7 > 0$, то $0,(7) > 0,77$.

Следовательно, $\frac{7}{9} > \frac{77}{100}$.

Ответ: $\frac{7}{9} > \frac{77}{100}$.

3) Сравним дроби $\frac{11}{12}$ и $\frac{19}{20}$.

Преобразуем обе обыкновенные дроби в десятичные.

$\frac{11}{12} = 11 : 12 = 0,9166... = 0,91(6)$.

$\frac{19}{20} = \frac{19 \times 5}{20 \times 5} = \frac{95}{100} = 0,95$.

Теперь сравним полученные дроби: $0,91(6)$ и $0,95$.

$0,91(6) = 0,9166...$

$0,95 = 0,9500...$

Сравниваем поразрядно. Цифры в разрядах единиц и десятых совпадают. В разряде сотых у числа $0,91(6)$ стоит цифра 1, а у числа $0,95$ — цифра 5.

Так как $1 < 5$, то $0,91(6) < 0,95$.

Следовательно, $\frac{11}{12} < \frac{19}{20}$.

Ответ: $\frac{11}{12} < \frac{19}{20}$.

4) Сравним дроби $\frac{47}{15}$ и $\frac{119}{36}$.

Преобразуем обе обыкновенные дроби в десятичные, разделив числитель на знаменатель.

$\frac{47}{15} = 47 : 15 = 3,1333... = 3,1(3)$.

$\frac{119}{36} = 119 : 36 = 3,3055... = 3,30(5)$.

Теперь сравним полученные дроби: $3,1(3)$ и $3,30(5)$.

$3,1(3) = 3,1333...$

$3,30(5) = 3,3055...$

Сравниваем поразрядно. Цифры в разряде единиц совпадают. В разряде десятых у числа $3,1(3)$ стоит цифра 1, а у числа $3,30(5)$ — цифра 3.

Так как $1 < 3$, то $3,1(3) < 3,30(5)$.

Следовательно, $\frac{47}{15} < \frac{119}{36}$.

Ответ: $\frac{47}{15} < \frac{119}{36}$.