Номер 554, страница 105 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Бесконечные периодические десятичные дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 554, страница 105.

Условие.

554. Преобразуйте обыкновенную дробь в бесконечную периодическую десятичную дробь и укажите её период:

1) $\frac{5}{12}$;

2) $\frac{11}{15}$;

3) $\frac{9}{11}$;

4) $\frac{19}{36}$;

5) $\frac{39}{44}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы преобразовать обыкновенную дробь $\frac{5}{12}$ в бесконечную периодическую десятичную, необходимо разделить числитель на знаменатель. Выполним деление столбиком:

$5 \div 12 = 0,4166...$

При делении 5 на 12 получаем 0, сносим 0, делим 50 на 12, получаем 4 и остаток 2. Сносим 0, делим 20 на 12, получаем 1 и остаток 8. Сносим 0, делим 80 на 12, получаем 6 и остаток 8. Так как остаток 8 начал повторяться, цифра 6 в частном будет повторяться бесконечно.

Таким образом, $\frac{5}{12} = 0,4166... = 0,41(6)$. Повторяющаяся цифра (период) равна 6.

Ответ: $0,41(6)$; период: 6.

2) Преобразуем дробь $\frac{11}{15}$ делением числителя на знаменатель:

$11 \div 15 = 0,7333...$

При делении 11 на 15 получаем 0, сносим 0, делим 110 на 15, получаем 7 и остаток 5. Сносим 0, делим 50 на 15, получаем 3 и остаток 5. Остаток 5 повторяется, значит, цифра 3 будет повторяться в частном.

Таким образом, $\frac{11}{15} = 0,7333... = 0,7(3)$. Период дроби равен 3.

Ответ: $0,7(3)$; период: 3.

3) Преобразуем дробь $\frac{9}{11}$ делением числителя на знаменатель:

$9 \div 11 = 0,8181...$

При делении 9 на 11 получаем 0, сносим 0, делим 90 на 11, получаем 8 и остаток 2. Сносим 0, делим 20 на 11, получаем 1 и остаток 9. Остаток 9 повторяет исходный числитель, поэтому последовательность цифр 81 будет повторяться.

Таким образом, $\frac{9}{11} = 0,8181... = 0,(81)$. Период дроби равен 81.

Ответ: $0,(81)$; период: 81.

4) Преобразуем дробь $\frac{19}{36}$ делением числителя на знаменатель:

$19 \div 36 = 0,5277...$

При делении 19 на 36 получаем 0. Делим 190 на 36, получаем 5 и остаток 10. Делим 100 на 36, получаем 2 и остаток 28. Делим 280 на 36, получаем 7 и остаток 28. Остаток 28 начал повторяться, значит, цифра 7 будет повторяться.

Таким образом, $\frac{19}{36} = 0,5277... = 0,52(7)$. Период дроби равен 7.

Ответ: $0,52(7)$; период: 7.

5) Преобразуем дробь $\frac{39}{44}$ делением числителя на знаменатель:

$39 \div 44 = 0,886363...$

При делении 39 на 44 получаем 0. Делим 390 на 44, получаем 8 и остаток 38. Делим 380 на 44, получаем 8 и остаток 28. Делим 280 на 44, получаем 6 и остаток 16. Делим 160 на 44, получаем 3 и остаток 28. Остаток 28 повторился, значит, группа цифр, полученная между этими остатками (63), будет повторяться.

Таким образом, $\frac{39}{44} = 0,886363... = 0,88(63)$. Период дроби равен 63.

Ответ: $0,88(63)$; период: 63.